Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Giải Toán 7 trang 59 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 59 Toán lớp 7: Một chiếc máy bay bay với vận tốc không đổi là 900 km/h.

Hoạt động 1 trang 59 Toán lớp 7: Chiều dài x (m) và khối lượng m (kg) của thanh sắt phi 18 được liên hệ theo công thức m=  2x. Tìm số thích hợp cho  trong bảng sau:

Phương pháp giải:

Thay giá trị của x vào công thức m = 2x để tính giá trị m tương ứng

Lời giải:

Với x = 2 thì m = 2. 2 = 4

Với x = 3 thì m = 2. 3 = 6

Với x = 5 thì m = 2. 5 = 10

Với x = 8 thì m = 2. 8 = 16

Giải Toán 7 trang 60 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1 trang 60 Toán lớp 7: Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 65 km/h.

a) Viết công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động.

b) s và t có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ của s đối với t.

c) Tính giá trị của s khi t = 0,5; t = $\frac{3}{2}$; t = 2.

Phương pháp giải:

a) s = v. t

b) Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

c) Thay giá trị t vào công thức liên hệ, tìm s

Lời giải:

a) s = v.t = 65.t

b) s và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì s và t liên hệ với nhau theo công thức s = 65t

Hệ số tỉ lệ của s đối với t là: 65

c)

+) Với t = 0,5 thì s = 65.0,5 = 32,5 (km)

+) Với t =  thì s = 65.  = 97,5 (km)

+ Với t = 2 thì s = 65.2 = 130 (km).

II. Tính chất

Hoạt động 2 trang 60 Toán lớp 7: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x

b) So sánh các tỉ số: $\frac{y_1}{x_1},\frac{y_2}{x_2},\frac{y_3}{x_3}$

c) So sánh các tỉ số: $\frac{x_1}{x_2}$ và $\frac{y_1}{y_2}$; $\frac{x_1}{x_3}$ và $\frac{y_1}{y_3}$

Phương pháp giải:

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

+ Tính các tỉ số rồi so sánh

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x

b) So sánh các tỉ số: $\frac{y_1}{x_1},\frac{y_2}{x_2},\frac{y_3}{x_3}$

c) So sánh các tỉ số: $\frac{x_1}{x_2}$ và $\frac{y_1}{y_2}$; $\frac{x_1}{x_3}$ và $\frac{y_1}{y_3}$

Lời giải:

a) Vì hai đại lượng x,y tỉ lệ thuận, liên hệ với nhau bởi công thức y = 3.x nên hệ số tỉ lệ k = 3

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{y_1}{x_1}=\frac{9}{3}=3;\frac{y_2}{x_2}=\frac{15}{5}=3;\frac{y_3}{x_3}=\frac{21}{7}=3\\ \Rightarrow \frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}\end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x_1}{x_2}=\frac{3}{5};\frac{y_1}{y_2}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}\\ \frac{x_1}{x_3}=\frac{3}{7};\frac{y_1}{y_3}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}\Rightarrow \frac{x_1}{x_3}=\frac{y_1}{y_3}\end{array}$

III. Một số bài toán

Giải Toán 7 trang 61 Tập 1

Luyện tập vận dụng 2 trang 61 Toán lớp 7: Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang?

Phương pháp giải:

Cách 1: Thời gian in và số trang in được là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Cách 2: + Tính số trang in được trong 1 phút

+ Tính số trang in được trong 3 phút

Lời giải:

Cách 1: Gọi số trang máy in đó in được trong 3 phút là x (x > 0)

Vì thời gian in và số trang in được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: $\frac{120}{5}=\frac{x}{3}\Rightarrow x=\frac{120.3}{5}=72$

Vậy trong 3 phút máy in đó in được 72 trang.

Cách 2: Số trang máy in in được trong 1 phút là: 120:5 = 24 (trang)

Số trang máy in in được trong 3 phút là: 3.24 =72 (trang)

Giải Toán 7 trang 62 Tập 1

Luyện tập vận dụng 3 trang 62 Toán lớp 7: Nhà trường phân công ba lớp 7A,7B,7C chăm sóc 54 cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 32 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc

Phương pháp giải:

+ Gọi số cây mỗi lớp cần chăm sóc là x,y,z (x,y,z > 0)

+ Biểu diễn mối liên hệ giữa số học sinh và số cây

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$

Lời giải:

Gọi số cây mỗi lớp cần chăm sóc là x,y,z (x,y,z > 0)

Vì số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên $\frac{x}{40}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{40}=\frac{y}{32}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{40+32+36}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow x=40.\frac{1}{2}=20\\ y=32.\frac{1}{2}=16\\ z=36.\frac{1}{2}=18\end{array}$

Vậy mỗi lớp 7A, 7B, 7C cần chăm sóc lần lượt là: 20 cây, 16 cây, 18 cây.

Bài 1 trang 62 Toán lớp 7: Các giá trị tương ứng của khối lượng m (g) và thể tích V (cm3) được cho bởi bảng sau:

Bài 2 trang 63 Toán lớp 7: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:

a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.

b) Xác định hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.

c) Tìm số thích hợp cho 

Phương pháp giải:

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là k = $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=...$

Tính số còn trong 

Lời giải:

a) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là: k1 =$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$. Công thức tính y theo x là: y = k1 . x = $\frac{3}{2}$.x

b) Hệ số tỉ lệ của x đối với y là: k2 =$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$. Công thức tính x theo y là: x = k2 . y = $\frac{2}{3}$.y

c)

Chú ý:

Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$

Bài 3 trang 63 Toán lớp 7: Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Phương pháp giải:

Cách 1: Lượng nước biển và lượng muối nó chứa là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Cách 2: + Tính khối lượng muối có trong 1 l nước biển

+ Tính khối lượng muối có trong 12 l nước biển

Lời giải:

Cách 1:

Gọi khối lượng muối có trong 12 l nước biển là x (g) (x > 0)

Vì lượng nước biển và lượng muối nó chứa là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: $\frac{175}{5}=\frac{x}{12}\Rightarrow x=\frac{175.12}{5}=420$

Vậy khối lượng muối có trong 12 l nước biển là 420 g.

Cách 2:

Khối lượng muối có trong 1 l nước biển là: 175:5 = 35 (g)

Khối lượng muối có trong 12 l nước biển là: 12. 35 = 420 (g)

Bài 4 trang 63 Toán lớp 7: Cứ 12 phút, một chiếc máy làm được 27 sản phẩm. Để làm được 45 sản phẩm như thế thì chiếc máy đó cần bao nhiêu phút?

Phương pháp giải:

Cách 1: Thời gian làm và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Cách 2: + Tính thời gian để làm được 1 sản phẩm

+ Tính thời gian để làm được 45 sản phẩm.

Lời giải:

Cách 1:

Gọi thời gian để làm 1 sản phẩm là x (phút) (x > 0)

Vì thời gian làm và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: $\frac{12}{27}=\frac{x}{45}\Rightarrow x=\frac{12.45}{27}=20$

Vậy thời gian để làm 1 sản phẩm là 20 phút

Cách 2:

Thời gian để làm được 1 sản phẩm là: 12:27 = $\frac{4}{9}$ (phút)

Thời gian để làm được 45 sản phẩm là: 45 . $\frac{4}{9}$ = 20 (phút)

Bài 5 trang 63 Toán lớp 7: Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ: Cứ 0,5 kg chanh đào thì cần 250 g đường phèn và 0,5 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 2,5 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki-lô-gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?

Phương pháp giải:

Khối lượng chanh và đường phèn là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Khối lượng chanh và thể tích mật ong là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Lời giải:

Đổi 250 g = 0,25 kg

Gọi khối lượng đường phèn và thể tích mật ong cần là x ( kg) , y (lít) (x,y > 0)

Vì khối lượng chanh và đường phèn là hai đại lượng tỉ lệ thuận; khối lượng chanh và thể tích mật ong là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{0,5}{0,25}=\frac{2,5}{x}\Rightarrow x=\frac{0,25.2,5}{0,5}=1,25\\ \frac{0,5}{0,5}=\frac{2,5}{y}\Rightarrow y=\frac{2,5.0,5}{0,5}=2,5\end{array}$

Vậy cần 1,25 kg đường phèn và 2,5 lít mật ong.

Bài 6 trang 63 Toán lớp 7: Theo công bố chính thức từ hãng sản xuất, chiếc xe ô tô của cô Hạnh có mức tiêu thụ nhiên liệu như sau: