Bài 7 đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều
Lớp 7ToánCánh Diều

Giải SGK Toán 7 Bài 7 (Cánh diều): Đại lượng tỉ lệ thuận

Trả lời nhanh

Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận khi y = k·x với k là hằng số khác 0 (k gọi là hệ số tỉ lệ). Khi đó y/x luôn bằng k, và tỉ số hai giá trị bất kì của x bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của y. Các bài toán trong Bài 7 đều giải bằng hai ý này: lập tỉ số bằng nhau hoặc tính giá trị ứng với một đơn vị.

Kiến thức cần nhớ trước khi giải

Bài 7 (Toán 7 tập 1, Cánh diều) gồm ba phần: khái niệm, tính chất và một số bài toán thực tế. Em chỉ cần nắm chắc bốn ý sau là làm được hầu hết bài tập.

  • Định nghĩa: y = k·x (k ≠ 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
  • Nếu y tỉ lệ thuận với x theo k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số 1/k.
  • Tính chất 1: y1/x1 = y2/x2 = y3/x3 = … = k.
  • Tính chất 2: x1/x2 = y1/y2; x1/x3 = y1/y3; …

Mẹo nhận biết: đại lượng này tăng gấp 2, gấp 3 thì đại lượng kia cũng tăng gấp 2, gấp 3 – và quan trọng hơn, thương y : x phải không đổi. Chỉ “cùng tăng” thì chưa đủ để kết luận tỉ lệ thuận.

Em có thể xem thêm phần tóm tắt đầy đủ tại Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận.

Giải Toán 7 trang 59 Tập 1

Câu hỏi khởi động

Máy bay bay với vận tốc không đổi 900 km/h nên quãng đường s và thời gian t liên hệ bởi công thức s = v·t = 900·t. Nói cách khác, bay càng lâu thì quãng đường càng dài và s luôn gấp t đúng 900 lần. Đây chính là dạng y = k·x mà bài học sắp gọi tên.

Hoạt động 1 – Khái niệm

Thay x vào công thức m = 2x:

x (m) 2 3 5 8
m (kg) 4 6 10 16

Cách tính: 2·2 = 4; 2·3 = 6; 2·5 = 10; 2·8 = 16. Ở đây khối lượng m tỉ lệ thuận với chiều dài x theo hệ số 2 (mỗi mét thanh sắt nặng 2 kg).

Giải Toán 7 trang 60 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1

Ô tô đi đều với vận tốc 65 km/h.

  • a) s = 65·t.
  • b) s và t tỉ lệ thuận vì s liên hệ với t theo công thức s = 65t (dạng y = kx, k = 65 ≠ 0). Hệ số tỉ lệ của s đối với t là 65.
  • c) Với t = 0,5: s = 65·0,5 = 32,5 km. Với t = 3/2: s = 65·3/2 = 97,5 km. Với t = 2: s = 65·2 = 130 km.

Lưu ý: hệ số tỉ lệ chính là vận tốc, nên k có đơn vị km/h – khi trình bày chỉ cần ghi số 65.

Hoạt động 2 – Tính chất

Cho bảng: x = 3; 5; 7 và y = 9; 15; 21 (y tỉ lệ thuận với x).

  • a) Hệ số tỉ lệ k = y1/x1 = 9/3 = 3, tức y = 3x.
  • b) y1/x1 = 9/3 = 3; y2/x2 = 15/5 = 3; y3/x3 = 21/7 = 3. Ba tỉ số bằng nhau (và bằng k).
  • c) x1/x2 = 3/5 và y1/y2 = 9/15 = 3/5, nên hai tỉ số bằng nhau. Tương tự x1/x3 = 3/7 và y1/y3 = 9/21 = 3/7.

Hai tính chất thực ra là một: từ y1/x1 = y2/x2, đổi chỗ trung tỉ (hoán vị) ta được x1/x2 = y1/y2.

Giải Toán 7 trang 61, 62 Tập 1

Luyện tập vận dụng 2 – Máy in

Máy in 5 phút in 120 trang. Hỏi 3 phút in bao nhiêu trang?

Cách 1 (tỉ số bằng nhau): gọi x là số trang in trong 3 phút. Thời gian và số trang tỉ lệ thuận nên 120/5 = x/3, suy ra x = 120·3/5 = 72.

Cách 2 (về đơn vị): 1 phút in 120 : 5 = 24 trang; 3 phút in 24·3 = 72 trang.

Đáp số: 72 trang. Cách 2 hợp với bài một đại lượng, cách 1 là chuẩn mực để vận dụng tính chất.

Luyện tập vận dụng 3 – Chăm sóc cây xanh

Gọi số cây của lớp 7A, 7B, 7C là x, y, z (x, y, z > 0). Số cây tỉ lệ thuận với số học sinh nên:

x/40 = y/32 = z/36 = (x + y + z)/(40 + 32 + 36) = 54/108 = 1/2.

Suy ra x = 40·1/2 = 20; y = 32·1/2 = 16; z = 36·1/2 = 18.

Đáp số: lớp 7A chăm sóc 20 cây, 7B chăm sóc 16 cây, 7C chăm sóc 18 cây. Kiểm tra: 20 + 16 + 18 = 54 ✓. Bài này vận dụng dãy tỉ số bằng nhau ở Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau.

Giải bài tập cuối bài trang 62, 63

Bài 1 trang 62 (bảng khối lượng m và thể tích V)

Đề cho bảng các giá trị tương ứng của m (g) và V (cm3), hỏi m có tỉ lệ thuận với V không. Cách làm gồm 3 bước: (1) tính từng tỉ số m/V ở mỗi cột; (2) nếu mọi tỉ số bằng nhau thì kết luận tỉ lệ thuận; (3) hệ số tỉ lệ là giá trị chung đó (chính là khối lượng riêng của chất).

Ví dụ tự đặt để minh hoạ: V = 1; 2; 3 và m = 8; 16; 24. Các tỉ số 8/1 = 16/2 = 24/3 = 8 nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số 8. Em thay số liệu của sách vào đúng khuôn này. Lời giải theo từng số liệu xem tại Bài 1 trang 62.

Bài 2 trang 63 (x, y tỉ lệ thuận)

Dạng bài cho x, y tỉ lệ thuận kèm bảng có ô trống. Hãy tìm k từ một cặp đã biết (k = y : x), viết y = kx rồi điền các ô còn lại; hoặc dùng x1/x2 = y1/y2.

Ví dụ tự đặt: biết x = 4 thì y = 10. Khi đó k = 10/4 = 2,5. Với x = 6 ta có y = 2,5·6 = 15; với y = 25 thì x = 25 : 2,5 = 10. Xem số liệu cụ thể ở Bài 2 trang 63.

Bài 3 trang 63 – Nước biển và muối

Trung bình 5 l nước biển chứa 175 g muối. Gọi x (g) là lượng muối trong 12 l. Lượng muối tỉ lệ thuận với thể tích nước biển nên 175/5 = x/12, suy ra x = 175·12/5 = 420.

Đáp số: 420 g muối. Kiểm tra bằng cách khác: 1 l chứa 175 : 5 = 35 g, 12 l chứa 35·12 = 420 g ✓.

Bài 4 trang 63 – Máy làm sản phẩm

Cứ 12 phút máy làm được 27 sản phẩm. Gọi t (phút) là thời gian làm 45 sản phẩm. Số sản phẩm tỉ lệ thuận với thời gian nên 27/12 = 45/t, suy ra t = 45·12/27 = 20.

Đáp số: 20 phút. Kiểm tra: máy làm 27 : 12 = 2,25 sản phẩm/phút; 45 : 2,25 = 20 ✓.

Chú ý vị trí của ẩn: ở bước lập tỉ số, hai tỉ số phải cùng “đại lượng ở trên, đại lượng ở dưới”. Nếu viết 27/12 = t/45 là sai.

Bài 5 trang 63 – Ngâm chanh đào, mật ong, đường phèn

Đây là bài về tỉ lệ nguyên liệu: nguyên liệu này tăng bao nhiêu lần thì nguyên liệu kia tăng bấy nhiêu lần. Cách giải: đổi các khối lượng về cùng đơn vị (kg hoặc g), tìm hệ số giữa từng loại nguyên liệu với chanh đào rồi nhân với lượng chanh đề cho. Tham khảo lời giải đầy đủ và số liệu gốc tại Bài 5 trang 63.

Bài 6 trang 63 – Mức tiêu thụ nhiên liệu của ô tô

Quãng đường xe chạy được và lượng xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận (khi điều kiện chạy không đổi). Nếu đề cho “x lít xăng chạy được y km” thì tính số km trên 1 lít (y : x) rồi nhân với số lít cần tìm; hoặc đảo lại, lấy quãng đường chia cho mức tiêu thụ trên 1 km. Xem lời giải với số liệu gốc ở Bài 6 trang 63.

Quy trình 4 bước giải bài toán tỉ lệ thuận

  1. Xác định hai đại lượng và kiểm tra có tỉ lệ thuận không (tăng cùng nhau, thương không đổi).
  2. Đặt ẩn, ghi rõ đơn vị, điều kiện ẩn dương.
  3. Lập tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau; chia thành hai trường hợp: có tổng/hiệu thì dùng dãy tỉ số, chỉ có một cặp tương ứng thì dùng tỉ lệ thức.
  4. Tính, kiểm tra lại bằng cách về đơn vị và viết đáp số.

Lỗi sai thường gặp

  • Lẫn tỉ lệ thuận với tỉ lệ nghịch: khi “nhiều hơn thì mất nhiều thời gian hơn” mới là thuận, còn “nhiều người thì làm nhanh hơn” là nghịch (học ở Bài 8).
  • Lập tỉ số lệch vị trí giữa hai đại lượng, dẫn đến đáp số sai.
  • Không đổi đơn vị trước khi tính (g với kg, phút với giờ).
  • Với bài chia phần: quên điều kiện tổng, hoặc cộng nhầm mẫu số 40 + 32 + 36.

Bài luyện tập có đáp án

  1. Biết y tỉ lệ thuận với x và khi x = 5 thì y = 20. Tìm hệ số tỉ lệ và y khi x = 8.
    Đáp án: k = 20/5 = 4; y = 4·8 = 32.
  2. 3 kg gạo giá 54 000 đồng. Hỏi 5 kg gạo giá bao nhiêu?
    Đáp án: 54 000/3 = 18 000 đồng/kg; 5 kg giá 90 000 đồng.
  3. Chia 90 viên kẹo cho ba bạn tỉ lệ thuận với 2; 3; 4. Mỗi bạn được bao nhiêu viên?
    Đáp án: x/2 = y/3 = z/4 = 90/9 = 10, vậy 20; 30; 40 viên.

Tài liệu cùng bài học

Cùng chuyên đề: Bài nằm trong mục lục Giải SGK Toán 7 Cánh diều: mục lục lời giải Tập 1, Tập 2 đủ 7 chương.

Câu hỏi thường gặp

Làm sao nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận?

Kiểm tra xem tỉ số y/x của mọi cặp giá trị tương ứng có bằng nhau (khác 0) không, hoặc viết được y = k·x. Nếu có thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Hệ số tỉ lệ k tính như thế nào?

Lấy giá trị của y chia cho giá trị tương ứng của x, tức k = y : x, với x khác 0. Mọi cặp giá trị tương ứng đều cho cùng một kết quả.

Khi nào dùng dãy tỉ số bằng nhau trong bài toán tỉ lệ thuận?

Khi đề cho tổng hoặc hiệu các đại lượng cần tìm, ví dụ chia 54 cây cho ba lớp theo số học sinh. Còn chỉ có một cặp giá trị đã biết thì lập tỉ lệ thức hai tỉ số.

Bài 3 trang 63 Toán 7 Cánh diều có đáp số là bao nhiêu?

12 l nước biển chứa trung bình 420 g muối, vì 175 : 5 = 35 g muối mỗi lít và 35 · 12 = 420.

Bài học liên quan