Bài tập cuối chương 2 toán 7 cánh diều: mục lục và ví dụ
Lớp 7ToánCánh Diều

Giải bài tập cuối chương 2 Toán 7 Cánh diều (trang 69, 70): đủ 17 bài

Trả lời nhanh

Bài tập cuối chương 2 Toán 7 Cánh diều có 17 bài ở trang 69–70 (Tập 1), chia làm hai mảng. Bài 1–5 hỏi về số thực: nhận ra số vô tỉ, so sánh, tính với căn bậc hai, tìm x. Bài 6–17 hỏi về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau, đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Hai chìa khoá dùng nhiều nhất là (√a)2 = a với a ≥ 0 và cách đặt k cho các tỉ số bằng nhau.

Mục lục lời giải bài tập cuối chương 2

Giải Toán 7 trang 69 Tập 1 – xem riêng trang 69

  • Bài 1: Tìm số vô tỉ
  • Bài 2: So sánh số thực
  • Bài 3: Sắp xếp các số thực
  • Bài 4: Tính giá trị biểu thức chứa căn
  • Bài 5: Tìm số x không âm
  • Bài 6: Tìm x trong tỉ lệ thức
  • Bài 7: Chứng minh đẳng thức tỉ số
  • Bài 8: Tìm x, y, z từ dãy tỉ số bằng nhau
  • Bài 9: Kết quả học tập lớp 7A

Giải Toán 7 trang 70 Tập 1 – xem riêng trang 70

  • Bài 10: Mua táo khuyến mại
  • Bài 11: Quãng đường chạy của chị Lan
  • Bài 12: Thời gian làm sản phẩm
  • Bài 13: Đổi tiền Việt Nam – đô la Mỹ
  • Bài 14: Năng suất dây chuyền
  • Bài 15: Hợp kim đồng trắng
  • Bài 16: Ba hình chữ nhật cùng diện tích
  • Bài 17: Lượng sữa trong hộp

Kiến thức cần nhớ trước khi làm bài

Nội dung Ghi nhớ
Số vô tỉ Là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Căn bậc hai của số tự nhiên không chính phương (như √2, √11) là số vô tỉ.
Căn bậc hai số học Với a ≥ 0: √a ≥ 0 và (√a)2 = a. Nếu 0 ≤ a < b thì √a < √b.
Tỉ lệ thức a/b = c/d thì a·d = b·c (tích chéo bằng nhau).
Dãy tỉ số bằng nhau a/b = c/d = e/f = (a ± c ± e)/(b ± d ± f), miễn là mẫu khác 0.
Tỉ lệ thuận y = kx, tỉ số y/x không đổi.
Tỉ lệ nghịch x·y = a, tích không đổi. Đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm bấy nhiêu lần.

Nếu cần ôn kỹ hơn, em xem lý thuyết Chương 2: Số thực và Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch.

Giải Toán 7 trang 69: Bài 1 đến Bài 9

Bài 1. Tìm số vô tỉ trong các số: −6,123(456); −√4; √(4/9); √11; √15

  • −6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên nó là số hữu tỉ.
  • −√4 = −2 là số nguyên, do đó là số hữu tỉ.
  • √(4/9) = 2/3 là số hữu tỉ.
  • 11 và 15 không phải số chính phương nên √11, √15 là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Kết luận: các số vô tỉ là √11 và √15.

Mẹo: thấy dấu căn thì đừng vội kết luận là vô tỉ. Hãy thử xem số dưới căn có phải bình phương của một số hữu tỉ không (4 = 22, 4/9 = (2/3)2).

Bài 2. So sánh

  1. 4,9(18) = 4,91818… Hai số giống nhau ở hàng phần mười (9), còn ở hàng phần trăm thì 1 < 2. Vậy 4,9(18) < 4,928…
  2. Ta có 4,315 < 4,318… nên khi đổi dấu thì thứ tự đảo lại: −4,315 > −4,318…
  3. Vì 3 < 7/2 = 3,5 nên √3 < √(7/2).

Bài 3. Sắp xếp các số

a) Thứ tự tăng dần của: 6; √35; √47; −1,7; −√3; 0.

  • Viết 6 = √36. Vì 35 < 36 < 47 nên √35 < 6 < √47.
  • Viết 1,7 = √2,89. Vì 2,89 < 3 nên √2,89 < √3, suy ra −1,7 > −√3.

Thứ tự tăng dần: −√3; −1,7; 0; √35; 6; √47.

b) Thứ tự giảm dần của: −√2,3; √(5 1/6); 0; √5,3; −√(2 1/3); −1,5.

  • Số dương: 5 1/6 = 5,1(6) < 5,3 nên √5,3 > √(5 1/6) > 0.
  • Số âm: 1,5 = √2,25 và 2 1/3 = 2,(3). Vì 2,25 < 2,3 < 2,(3) nên −1,5 > −√2,3 > −√(2 1/3).

Thứ tự giảm dần: √5,3; √(5 1/6); 0; −1,5; −√2,3; −√(2 1/3).

Bài 4. Tính

  1. 2·√6·(−√6) = −2·(√6)2 = −2·6 = −12.
  2. √1,44 − 2·(√0,6)2 = 1,2 − 2·0,6 = 0.
  3. 0,1·(√7)2 + √1,69 = 0,7 + 1,3 = 2.
  4. (−0,1)·(√120)2 − (1/4)·(√20)2 = −12 − 5 = −17.

Bài 5. Tìm số x không âm

  1. √x − 16 = 0 ⇒ √x = 16 ⇒ x = 162 = 256.
  2. 2√x = 1,5 ⇒ √x = 0,75 ⇒ x = 0,752 = 0,5625.
  3. √(x + 4) − 0,6 = 2,4 ⇒ √(x + 4) = 3 ⇒ x + 4 = 9 ⇒ x = 5.

Cách làm chung: chuyển vế cho căn đứng một mình, rồi bình phương hai vế (√A = b với b ≥ 0 thì A = b2). Sau cùng em thay x vào đề để thử lại.

Bài 6. Tìm x trong tỉ lệ thức

  1. x/(−3) = 7/0,75 ⇒ 0,75x = (−3)·7 = −21 ⇒ x = −21 : 0,75 = −28.
  2. −0,52 : x = √1,96 : (−1,5). Ta có √1,96 = 1,4, nên (−0,52)·(−1,5) = 1,4x ⇒ 0,78 = 1,4x ⇒ x = 0,78/1,4 = 39/70.
  3. x : √5 = √5 : x ⇒ x·x = √5·√5 ⇒ x2 = 5 ⇒ x = √5 hoặc x = −√5.

Lưu ý câu c: phương trình x2 = 5 có hai nghiệm. Nhiều bạn chỉ ghi x = √5 nên bị trừ điểm.

Bài 7. Cho a/b = c/d (b − d ≠ 0; b + 2d ≠ 0). Chứng tỏ (a − c)/(b − d) = (a + 2c)/(b + 2d)

Đặt a/b = c/d = k, khi đó a = bk và c = dk.

  • (a − c)/(b − d) = (bk − dk)/(b − d) = k(b − d)/(b − d) = k.
  • (a + 2c)/(b + 2d) = (bk + 2dk)/(b + 2d) = k(b + 2d)/(b + 2d) = k.

Hai vế cùng bằng k, nên đẳng thức được chứng minh. Em cũng có thể viết ngắn: a/b = c/d = 2c/2d, rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để có (a − c)/(b − d) và (a + 2c)/(b + 2d) cùng bằng a/b. Cách đặt k dài hơn một chút nhưng dễ hiểu và khó sai.

Bài 8. Tìm x, y, z biết x/5 = y/7 = z/9 và x − y + z = 7/3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x/5 = y/7 = z/9 = (x − y + z)/(5 − 7 + 9) = (7/3)/7 = 1/3.

Suy ra x = 5/3; y = 7/3; z = 9/3 = 3.

Thử lại: 5/3 − 7/3 + 3 = −2/3 + 9/3 = 7/3. Đúng.

Bài 9. Lớp 7A có 45 học sinh, số học sinh mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với 2; 4; 3

Lớp không có học sinh nào ở mức Chưa đạt. Gọi số học sinh mức Tốt, Khá, Đạt lần lượt là x, y, z (x, y, z là số tự nhiên). Ta có x/2 = y/4 = z/3 và x + y + z = 45.

x/2 = y/4 = z/3 = (x + y + z)/(2 + 4 + 3) = 45/9 = 5.

Vậy mức Tốt có 10 học sinh, mức Khá có 20 học sinh, mức Đạt có 15 học sinh.

Giải Toán 7 trang 70: Bài 10 đến Bài 17

Bài 10. Chị Phương mua táo khi giá giảm 20%

Số tiền mang theo không đổi, nên khối lượng táo mua được và giá 1 kg là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Giá mới bằng 100% − 20% = 80% giá cũ, tức là bằng 4/5 giá cũ.

Giá giảm còn 4/5 thì khối lượng tăng thành 5/4: 2·5/4 = 2,5 (kg).

Đáp số: 2,5 kg táo.

Bài 11. Cứ 15 phút chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi 1 giờ chạy được bao nhiêu km?

Vận tốc không đổi nên quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. Ta có 1 giờ = 60 phút, gấp 4 lần 15 phút.

Quãng đường chạy trong 1 giờ: 2,5·4 = 10 (km).

Bài 12. 30 phút làm được 20 sản phẩm. Làm 50 sản phẩm cần bao nhiêu phút?

Năng suất không đổi nên thời gian tỉ lệ thuận với số sản phẩm. Gọi thời gian cần tìm là x (phút):

x/50 = 30/20 ⇒ x = 50·30/20 = 75 (phút).

Bài 13. Cứ 1 158 000 đồng đổi được 50 đô la Mỹ

Số tiền Việt Nam tỉ lệ thuận với số đô la Mỹ. Hệ số tỉ lệ: 1 158 000 : 50 = 23 160, nghĩa là 1 USD đổi được 23 160 đồng.

  • Đổi 200 USD: 200·23 160 = 4 632 000 (đồng).
  • Muốn có 13 896 000 đồng thì cần: 13 896 000 : 23 160 = 600 (USD).

Nếu đề em đang làm dùng số khác, em vẫn giữ cách làm này: tìm giá trị 1 USD trước, sau đó nhân hoặc chia.

Bài 14. Năng suất dây chuyền tăng 1,2 lần

Khi khối lượng công việc không đổi (1 000 sản phẩm), thời gian làm và năng suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Năng suất tăng 1,2 lần thì thời gian giảm đi 1,2 lần:

6 : 1,2 = 5 (giờ).

Tháng này dây chuyền làm 1 000 sản phẩm trong 5 giờ.

Bài 15. Hợp kim đồng trắng: khối lượng đồng và nickel tỉ lệ với 9 và 11

Gọi khối lượng đồng và nickel cần dùng để tạo 25 kg hợp kim là x, y (kg). Ta có x/9 = y/11 và x + y = 25.

x/9 = y/11 = (x + y)/(9 + 11) = 25/20 = 1,25.

Suy ra x = 9·1,25 = 11,25 (kg đồng) và y = 11·1,25 = 13,75 (kg nickel).

Bài 16. Ba hình chữ nhật cùng diện tích, chiều rộng tỉ lệ với 1; 2; 3, tổng ba chiều dài là 110 cm

Diện tích bằng nhau nên chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng. Gọi ba chiều dài là a, b, c (cm), ta có 1·a = 2·b = 3·c.

Chia cả ba tích cho 6 (BCNN của 1, 2, 3) được a/6 = b/3 = c/2 = (a + b + c)/(6 + 3 + 2) = 110/11 = 10.

Vậy ba chiều dài là a = 60 cm, b = 30 cm, c = 20 cm.

Mẹo: muốn chuyển “tỉ lệ nghịch với 1; 2; 3” thành tỉ lệ thuận, em viết là “tỉ lệ thuận với 1/1; 1/2; 1/3”, rồi quy đồng để được 6 : 3 : 2.

Bài 17. Lượng sữa trong hộp (Hình 14a, 14b)

Bài này giải bằng lập luận tỉ lệ thuận. Phần thân hộp có tiết diện đều nên thể tích sữa tỉ lệ thuận với chiều cao cột sữa.

  • Khi để hộp thẳng đứng (Hình 14a), sữa chiếm một cột cao h1 ở phần thân đều.
  • Khi lật ngược hộp (Hình 14b), phần không khí nằm trong phần thân đều với chiều cao h2.
  • Lượng sữa cộng với phần không khí chính là dung tích cả hộp, nên tỉ số lượng sữa so với dung tích hộp bằng h1/(h1 + h2).

Ví dụ minh hoạ (số tự đặt): nếu h1 = 15 cm và h2 = 5 cm thì sữa chiếm 15/20 = 75% dung tích hộp. Em đọc số đo trong Hình 14 của sách rồi thay vào công thức trên. Xem lời giải với số liệu cụ thể tại Bài 17 trang 70.

Lỗi sai thường gặp trong chương 2

  • Coi mọi số có dấu căn là số vô tỉ: √4, √(4/9), √1,96 đều là số hữu tỉ.
  • Quên đảo chiều khi so sánh số âm: a < b thì −a > −b.
  • Mất nghiệm âm: x2 = 5 cho x = ±√5, không chỉ √5.
  • Nhầm thuận với nghịch: trước khi tính, em tự hỏi “đại lượng này tăng thì đại lượng kia tăng hay giảm?” và cái gì đang được giữ cố định (tiền, công việc, diện tích…).
  • Dùng sai dấu trong dãy tỉ số: với x − y + z thì mẫu cũng phải là 5 − 7 + 9, không được cộng cả ba.

Bài luyện tập tự kiểm tra (có đáp án)

  1. Tìm x ≥ 1, biết √(x − 1) + 0,5 = 2,5.
    Đáp án: √(x − 1) = 2 ⇒ x − 1 = 4 ⇒ x = 5.
  2. Sắp xếp tăng dần: √10; −√5; 3,1; −2,3.
    Đáp án: 2,3 = √5,29 > √5 nên −2,3 < −√5. Mặt khác 3,1 = √9,61 < √10. Thứ tự tăng dần: −2,3; −√5; 3,1; √10.
  3. Tìm x, y, z biết x/3 = y/4 = z/6 và x + y − z = 5.
    Đáp án: Tỉ số chung = 5/(3 + 4 − 6) = 5, nên x = 15, y = 20, z = 30.
  4. 4 máy cày (cùng năng suất) cày xong một cánh đồng trong 9 giờ. Nếu dùng 6 máy như thế thì mất bao lâu?
    Đáp án: Số máy và thời gian tỉ lệ nghịch: 4·9 = 6·t ⇒ t = 6 giờ.

Tài liệu ôn tập thêm

  • Sách bài tập Toán 7 Cánh diều – Bài tập cuối chương 2
  • Vở bài tập Toán 7 – Bài tập cuối chương 2
  • 27 bài tập Chương 2: Số thực có đáp án
  • 30 câu trắc nghiệm Chương 2: Số thực
  • Bài tiếp theo: Chủ đề 1: Một số hình thức khuyến mãi trong kinh doanh
  • Mục lục Giải SGK Toán 7 Cánh diều

Cùng chuyên đề: Bài nằm trong mục lục Giải SGK Toán 7 Bài 7 (Cánh diều): Đại lượng tỉ lệ thuận. Bài trước: Bài tập đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 có đáp án: 10 tự luận, 6 trắc nghiệm.

Câu hỏi thường gặp

Bài tập cuối chương 2 Toán 7 Cánh diều có bao nhiêu bài?

Có 17 bài ở trang 69–70 sách Toán 7 Tập 1 Cánh diều. Bài 1–9 nằm ở trang 69, Bài 10–17 nằm ở trang 70.

Làm sao biết một số có dấu căn là số vô tỉ hay hữu tỉ?

Em xét số dưới dấu căn. Nếu nó là bình phương của một số hữu tỉ (như 4, 4/9, 1,96) thì căn của nó là số hữu tỉ. Nếu là số tự nhiên không chính phương (như 11, 15) thì căn của nó là số vô tỉ.

Khi nào dùng tỉ lệ nghịch trong các bài 10, 14, 16?

Dùng tỉ lệ nghịch khi có một đại lượng được giữ cố định và bằng tích của hai đại lượng kia. Bài 10 cố định số tiền (giá nhân khối lượng), Bài 14 cố định số sản phẩm (năng suất nhân thời gian), Bài 16 cố định diện tích (dài nhân rộng).

Bài 6c x : √5 = √5 : x có mấy nghiệm?

Có hai nghiệm. Từ tỉ lệ thức suy ra x² = 5, nên x = √5 hoặc x = −√5.

Bài học liên quan