Luyện tập vận dụng 3 trang 67 Toán 7 Tập 1 | Cánh diều Giải toán lớp 7

Với giải Luyện tập vận dụng 3 trang 67 Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Luyện tập vận dụng 3 trang 67 Toán lớp 7: Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành một hợp đồng trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau.

Phương pháp giải:

+) Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: x1. y1 = x2. y2

+) Số công nhân cần tăng thêm = số công nhân cần – số công nhân có sẵn

Lời giải:

Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là x (x > 0)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất của mỗi người là như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của 2 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 56.21 = x.14 nên x = $\frac{56.21}{14} = 84$

Số công nhân cần tăng thêm là:

84 – 56 = 28 (người)

Lý thuyết Một số bài toán

Chú ý:

- Năng suất lao động và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài toán 1: Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi nếu chỉ có 28 công nhân xây ngôi nhà đó thì hết bao nhiêu ngày (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).

Hướng dẫn giải

Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian xây xong ngôi nhà. Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian xây xong ngôi nhà (y) được cho bởi bảng:

Số công nhân (x)	x₁ = 35	x₂ = 28
Thời gian xây xong nhà (y)	y₁ = 168	y₂ = ?

Ta có thời gian xây xong nhà (y) tỉ lệ nghịch với số công nhân làm việc theo hệ số tỉ lệ

a = x₁ . y₁ = 35 . 168 = 5 880.

Suy ra 28 . y₂ = 5 880. Vì thế y₂ = 5 880 : 28 = 210 (ngày)

Vậy 28 công nhân xây xong ngôi nhà trong 210 ngày.

Bài toán 2: Để tổ chức liên hoan cho gia đình, bác Ngọc dự định mua 2,9 kg thực phẩm gồm: thịt bò, thịt lợn, tôm sú. Số tiền bác Ngọc mua mỗi loại thực phẩm là như nhau. Biết giá thịt bò là 280 nghìn đồng/kg, giá thịt lợn là 160 nghìn đồng/kg và tôm sú là 320 nghìn đồng/kg. Mỗi loại thực phẩm bác Ngọc mua được là bao nhiêu kg?

Hướng dẫn giải

Gọi x (kg), y (kg), z (kg) lần lượt là số lượng thịt bò, thịt lợn, tôm sú mà bác Ngọc mua được. Khi đó: x + y + z = 2,9.

Vì số tiền mua mỗi loại thực phẩm là như nhau nên 280 . x = 160 . y = 320 . z hay 7 . x = 4 . y = 8 . z (chia đồng thời các vế cho 40).

Do đó : $\frac{x}{\frac{1}{7}} = \frac{y}{\frac{1}{4}} = \frac{z}{\frac{1}{8}}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{7}} = \frac{y}{\frac{1}{4}} = \frac{z}{\frac{1}{8}} = \frac{x + y + z}{\frac{1}{7} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}} = \frac{2, 9}{\frac{29}{56}} = 5, 6$ .