Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: cosA/a + cosB/b + cosC/c = (a^2 + b^2 + c^2)/2abc

Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: cosA/a + cosB/b + cosC/c = (a^2 + b^2 + c^2)/2abc

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 22-11-2022 Lớp 10

6.8 K

Với giải Bài 1 trang 81 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: $\frac{cosA}{a} + \frac{cosB}{b} + \frac{cosC}{c}$ $= \frac{a^{2} {+ b}^{2} {+ c}^{2}}{2abc}$ .

Lời giải

Theo định lí côsin: a² = b² + c² – 2bccosA

⇒ cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 bc}$

⇒ $\frac{cosA}{a}$ = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 a bc}$ .

Tương tự ta có:

$\frac{cosB}{b}$ = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 abc}$ và $\frac{cosC}{c}$ = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 abc}$

Như vậy: $\frac{cosA}{a} + \frac{cosB}{b} + \frac{cosC}{c}$ = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 a bc}$ + $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 abc}$ + $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 abc}$

⇒ $\frac{cosA}{a} + \frac{cosB}{b} + \frac{cosC}{c}$ $= \frac{a^{2} {+ b}^{2} {+ c}^{2}}{2abc}$ . ( ĐPCM ).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?...

Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?...

Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?...

Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?...

Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là:...

Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64cm². Giá trị sinA là:...

Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là:...

Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:...

Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho $\hat{xOy}$ = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:...

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\hat{C}$ = 52°. Tính cạnh c và hai góc $\hat{A}, \hat{B}$ ...

Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\hat{BPA}$ = 40° và $\hat{BQA}$ = 52°. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó...

Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 99°, b = 6, c = 10. Tính:...

Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15° về phía tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45° về phía tây với vận tốc 600 km/h ( Hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?...

Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng:...

Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như Hình 2. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Bài tập cuối chương IV

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 15 Bài 54: Hình tròn. Đường tròn | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 15 Bài 54: Hình tròn. Đường tròn | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 14 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 14 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều Lữ Ngọc My My

7

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 13 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 13 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều Lữ Ngọc My My

8

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 10 Bài 52: Hình thang | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 10 Bài 52: Hình thang | Cánh diều Lữ Ngọc My My

7

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.