Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: cosA/a + cosB/b + cosC/c = (a^2 + b^2 + c^2)/2abc

Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: cosA/a + cosB/b + cosC/c = (a^2 + b^2 + c^2)/2abc

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 22-11-2022 Lớp 10

6.8 K

Với giải Bài 1 trang 81 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: $\frac{cosA}{a} + \frac{cosB}{b} + \frac{cosC}{c}$ $= \frac{a^{2} {+ b}^{2} {+ c}^{2}}{2abc}$ .

Lời giải

Theo định lí côsin: a² = b² + c² – 2bccosA

⇒ cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 bc}$

⇒ $\frac{cosA}{a}$ = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 a bc}$ .

Tương tự ta có:

$\frac{cosB}{b}$ = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 abc}$ và $\frac{cosC}{c}$ = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 abc}$

Như vậy: $\frac{cosA}{a} + \frac{cosB}{b} + \frac{cosC}{c}$ = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 a bc}$ + $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 abc}$ + $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 abc}$

⇒ $\frac{cosA}{a} + \frac{cosB}{b} + \frac{cosC}{c}$ $= \frac{a^{2} {+ b}^{2} {+ c}^{2}}{2abc}$ . ( ĐPCM ).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?...

Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?...

Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?...

Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?...

Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là:...

Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64cm². Giá trị sinA là:...

Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là:...

Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:...

Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho $\hat{xOy}$ = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:...

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\hat{C}$ = 52°. Tính cạnh c và hai góc $\hat{A}, \hat{B}$ ...

Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\hat{BPA}$ = 40° và $\hat{BQA}$ = 52°. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó...

Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 99°, b = 6, c = 10. Tính:...

Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15° về phía tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45° về phía tây với vận tốc 600 km/h ( Hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?...

Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng:...

Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như Hình 2. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Bài tập cuối chương IV

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

170

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

143

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

117

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.