Với giải Bài 4.44 trang 69 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Bài 4.44 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
a) ∆ABD vuông tại B.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
MA = MD (gt)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Do tam giác ABC vuông tại A nên .
Khi đó, ta có: = .
Suy ra .
Vậy tam giác ABD vuông tại B.
b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BAC có:
BD = AC (do ∆AMC = ∆DMB)
AB: cạnh chung
Do đó, ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vuông).
c) Do tam giác ABC vuông tại A nên AC ⊥ AB tại A.
Tam giác ABD vuông tại B nên DB ⊥ AB tại B.
Suy ra AC // DB (do cùng vuông góc với AB).
(hai góc so le trong).
Lại có: (do ∆ABD = ∆BAC).
Do đó, , hay .
Suy ra tam giác AMC cân tại đỉnh M.
Khi đó MA = MC.
Mà MB = MC (do M là trung điểm của BC).
Nên MA = MB = MC.
Do đó, tam giác AMB cân tại đỉnh M.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4.45 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:...
Bài 4.46 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:...
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
