Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2

Bài 20 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

a) Xác xuất của biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $\frac{3}{4}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

b) Xác suất của biến cố “Hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $\frac{3}{4}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

c) Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $\frac{3}{4}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

d) Xác suất của biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $\frac{3}{4}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

Lời giải:

Không gian mẫu trong trò chơi tung một đồng xu hai lần liên tiếp là tập hợp:

Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Do đó n(Ω) = 4.

a) Gọi A là biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SN; NS.

Tức là A = {SN; NS}.

Vì thế, n(A) = 2.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Do đó ta chọn phương án A.

b) Gọi B là biến cố “Hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: SS.

Tức là B = {SS}.

Vì thế, n(B) = 1.

Vậy xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{4}$ .

Do đó ta chọn phương án B.

c) Gọi C là biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: SS; SN.

Tức là C = {SS; SN}.

Vì thế, n(C) = 2.

Vậy xác suất của biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Do đó ta chọn phương án A.

d) Gọi D là biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố D là: SN; NS.

Tức là D = {SN; NS}.

Vì thế, n(D) = 2.

Vậy xác suất của biến cố D là: $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Do đó ta chọn phương án A.

Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 2

Bài 21 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp.

a) Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{36}$ .

D. $\frac{1}{4}$ .

b) Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{36}$ .

D. $\frac{1}{4}$ .

c) Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là giống nhau” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{36}$ .

D. $\frac{1}{4}$ .

d) Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{36}$ .

D. $\frac{1}{4}$ .

Lời giải:

Không gian mẫu của trò chơi gieo một xúc xắc hai lần liêp tiếp là tập hợp:

Ω = {(i; j) | i; j = 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Vì vậy n(Ω) = 36.

a) Gọi E là biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (1; 3).

Tức là, E = {(1; 3)}.

Vì thế, n(E) = 1.

Vậy xác suất của biến cố E là: $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{36}$ .

Do đó ta chọn phương án C.

b) Gọi F là biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).

Tức là, F = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}.

Vì thế, n(F) = 6.

Vậy xác suất của biến cố F là: $P\left(F\right)=\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ .

Do đó ta chọn phương án B.

c) Gọi G là biến cố “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là giống nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6).

Tức là, G = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}.

Vì thế, n(G) = 6.

Vậy xác suất của biến cố G là: $P\left(G\right)=\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ .

Do đó ta chọn phương án B.

d) Gọi H là biến cố “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố H là: (2; 2), (2; 4), (2; 6), (4; 2), (4; 4), (4; 6), (6; 2), (6; 4), (6; 6).

Tức là, H = {(2; 2), (2; 4), (2; 6), (4; 2), (4; 4), (4; 6), (6; 2), (6; 4), (6; 6)}.

Vì thế, n(H) = 9.

Vậy xác suất của biến cố H là: $P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$ .

Do đó ta chọn phương án D.

Bài 22 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

a) A = {NS; SS};

b) B = {NN; NS; SN; SS}.

Lời giải:

a) Xem xét các phần tử của biến cố A, ta thấy ở lần tung thứ hai đều xuất hiện mặt sấp.

Vậy biến cố A còn được phát biểu như sau: “Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”.

b) Xem xét các phần tử của biến cố B, ta thấy lần tung thứ nhất có thể xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.

Vậy biến cố B còn được phát biểu như sau: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa”.

Bài 23 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”.

Lời giải:

Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Do đó n(Ω) = 4.

Gọi A là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SN; NN.

Tức là, A = {SN; NN}.

Vì thế, n(A) = 2.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Bài 24 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

a) C = {(1; 1)};

b) D = {(1; 6); (6; 1)};

c) G = {(3; 3); (3; 6); (6; 3); (6; 6)};

d) E = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 3); (3; 1); (3; 5); (5; 5); (5; 1); (5; 3)}.

Lời giải:

a) Xem xét phần tử của biến cố C, ta thấy số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều là 1.

Vậy biến cố C còn được phát biểu như sau: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều là 1”.

b) Xem xét các phần tử của biến cố D, ta thấy |1 – 6| = |6 – 1| = 5.

Vậy biến cố D còn được phát biểu như sau: “Giá trị tuyệt đối của hiệu số chấm giữa hai lần gieo là 5”.

c) Xem xét các phần tử của biến cố G, ta thấy 3 và 6 đều là hai số chia hết cho 3.

Vậy biến cố G còn được phát biểu như sau: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều chia hết cho 3”.

d) Xem xét các phần tử của biến cố E, ta thấy:

⦁ 1.1 = 1 (kết quả là số lẻ);

⦁ 1.3 = 3 (kết quả là số lẻ);

⦁ 1.5 = 5 (kết quả là số lẻ);

⦁ 3.3 = 9 (kết quả là số lẻ);

⦁ 3.5 = 15 (kết quả là số lẻ);

⦁ 5.5 = 25 (kết quả là số lẻ).

Vậy biến cố E còn được phát biểu như sau: “Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số lẻ”.

Bài 25 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm”;

b) B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7”;

c) C: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3”;

d) D: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố”;

e) E: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai”.

Lời giải:

Không gian mẫu của trò chơi trên là tập hợp Ω = {(i; j) | i; j = 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Do đó n(Ω) = 36.

a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1; 5), (2; 5), (3; 5), (4; 5), (5; 5), (6; 5).

Tức là, A = {(1; 5), (2; 5), (3; 5), (4; 5), (5; 5), (6; 5)}.

Vì thế, n(A) = 6.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ .

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 6), (6; 1), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3).

Tức là, B = {(1; 6), (6; 1), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3)}.

Vì thế, n(B) = 6.

Vậy xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ .

c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (1; 2), (1; 5), (2; 1), (2; 4), (3; 3), (3; 6), (4; 2), (4; 5), (5; 1), (5; 4), (6; 3), (6; 6).

Tức là, C = {(1; 2), (1; 5), (2; 1), (2; 4), (3; 3), (3; 6), (4; 2), (4; 5), (5; 1), (5; 4), (6; 3), (6; 6)}.

Vì thế, n(C) = 12.

Vậy xác suất của biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$ .

d) Các kết quả thuận lợi cho biến cố D là: (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6).

Tức là, D = {(2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6)}.

Vì thế, n(D) = 18.

Vậy xác suất của biến cố D là: $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$ .

e) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 5), (4; 6), (5; 6).

Tức là, E = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 5), (4; 6), (5; 6)}.

Vì thế, n(E) = 15.

Vậy xác suất của biến cố E là: $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$ .

Giải SBT Toán 10 trang 43 Tập 2

Bài 26 trang 43 SBT Toán 10 Tập 2: Tung một đồng xu ba lần liên tiếp.

a) Tìm số phần tử của tập hợp Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên.

b) Xác định mỗi biến cố:

A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”;

B: “Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần”.

Lời giải:

a) Không gian mẫu của trò chơi trên là tập hợp:

Ω = {SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN}.

Vậy n(Ω) = 8.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SNS; SNN; NNS; NNN.

Vậy A = {SNS; SNN; NNS; NNN}.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: SSN; SNS; NSS.

Vậy B = {SSN; SNS; NSS}.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

SBT Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

SBT Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

SBT Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

SBT Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

SBT Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Lý thuyết Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

I. Xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu

- Trong trò chơi tung đồng xu, ta quy ước đồng xu là cân đối và đồng chất.

Nhận xét:

Khi tung một đồng xu hai lần liên tiếp:

+ Tập hợp Ω các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung là Ω = {SS; SN; NS; NN}, trong đó, chẳng hạn SN là kết quả “Lần thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp, lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

+ Tập hợp Ω gọi là không gian mẫu trong trò chơi tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

- Trong trò chơi tung một đồng xu hai lần liên tiếp, đối với mỗi biến cố A ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau:

Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của không gian mẫu Ω:

P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)},$

ở đó n(A), n(Ω) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và Ω.

Ví dụ: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

a) Viết tập hợp Ω là không gian mẫu của trò chơi trên.

b) Xét biến cố A: “Có một lần đồng xu xuất hiện mặt sấp”. Tính xác suất của biến cố A.

Hướng dẫn giải

a) Không gian mẫu của trò chơi trên là: Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Vậy không gian mẫu là Ω = {SS; SN; NS; NN}.

b) Từ Ω = {SS; SN; NS; NN} ⇒ n(Ω) = 4.

Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố A là SN, NS, tức là A = {SN; NS} ⇒ n(A) = 2.

⇒ Xác suất của biến cố A là P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$.

Vậy xác suất của biến cố A bằng $\frac{1}{2}$.

II. Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

- Trong trò chơi gieo xúc xắc, ta quy ước xúc xắc là cân đối và đồng chất.

Nhận xét: Khi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp, có 36 kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo, đó là:

(1; 1)            (1; 2)          (1; 3)           (1; 4)           (1; 5)            (1; 6)

(2; 1)           (2; 2)           (2; 3)           (2; 4)           (2; 5)            (2; 6)

(3; 1)           (3; 2)           (3; 3)           (3; 4)           (3; 5)            (3; 6)

(4; 1)           (4; 2)           (4; 3)           (4; 4)           (4; 5)            (4; 6)

(5; 1)           (5; 2)           (5; 3)           (5; 4)           (5; 5)            (5; 6)

(6; 1)           (6; 2)           (6; 3)            (6; 4)          (6; 5)            (6; 6)

+ Tập hợp Ω các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo là Ω = {(i; j)| i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}, trong đó (i; j) là kết quả “Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”.

+ Tập hợp Ω gọi là không gian mẫu trong trò chơi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp.

- Trong trò chơi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp, đối với mỗi biến cố C ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau:

Xác suất của biến cố C, kí hiệu P(C), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố C và số phần tử của không gian mẫu Ω:

P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)},$

ở đó n(C), n(Ω) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp C và Ω.

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp.

a) Viết tập hợp Ω là không gian mẫu của trò chơi trên.

b) Xét biến cố C: “Hai lần gieo xuất hiện ít nhất một mặt là số chẵn”. Tính xác suất của biến cố C.

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu của trò chơi gieo một con xúc xắc hai lần là: Ω = {(i; j)| i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}, trong đó (i; j) là kết quả “Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”.

Vậy ta có không gian mẫu của trò chơi gieo một con xúc xắc hai lần là:

Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}.

b) Từ Ω = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}.

⇒ n(Ω) = 36.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6).

⇒ C = {(1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4; 6); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}.

⇒ n(C) = 27.

⇒ P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{27}{36}$ = $\frac{3}{4}$.

Vậy xác suất của biến cố C là $\frac{3}{4}$.