Bài 3 trang 27 Toán lớp 7: Thực hiện phép tính.

a) $\frac{5^{15}{.27}^7}{{125}^5{.9}^{11}}$         b)${\left(-0,2\right)}^2.5-\frac{2^3{.27}^3}{4^6{.9}^5};$

c)$\frac{5^6+2^2{.25}^3+2^2{.125}^2}{{26.5}^6}.$

Phương pháp giải:

Lời giải:

a)

$\frac{5^{15}{.27}^7}{{125}^5{.9}^{11}}=\frac{5^{15}.{\left(3^3\right)}^7}{{\left(5^3\right)}^5.{\left(3^2\right)}^{11}}=\frac{5^{15}{.3}^{21}}{5^{15}{.3}^{22}}=\frac{1}{3}$

b)

$$\begin{gathered} {\left(-0,2\right)}^2.5-\frac{2^3{.27}^3}{4^6{.9}^5}=0,04.5-\frac{2^3.{\left(3^3\right)}^3}{{\left(2^2\right)}^6.{\left(3^2\right)}^5} \\ =0,2-\frac{2^3{.3}^9}{2^{12}{.3}^{10}}=\frac{1}{5}-\frac{1}{2^9.3}=\frac{1}{5}-\frac{1}{1536}=\frac{1531}{7680} \end{gathered}$$

c)

$\begin{array}{l}\frac{5^6+2^2{.25}^3+2^2{.125}^2}{{26.5}^6}=\frac{5^6+2^2.{\left(5^2\right)}^3+2^2.{\left(5^3\right)}^2}{{\mathrm{2.13.5}}^6}\\ =\frac{5^6+{4.5}^6+{4.5}^6}{{\mathrm{2.13.5}}^6}=\frac{5^6.\left(1+4+4\right)}{{\mathrm{2.13.5}}^6}\\ =\frac{5^6.13}{{\mathrm{2.13.5}}^6}=\frac{1}{2}\end{array}$

Bài tập vận dụng:

Câu 1. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

A. Số 0 không phải là số hữu tỉ;

B. Số 0 là số hữu tỉ âm;

C. Số 0 là số hữu tỉ dương;

D. Số 0 là số hữu tỉ nhưng không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số 0 là số hữu tỉ nhưng không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Điểm A trong hình dưới đây biểu diễn số hữu tỉ nào?

A. $\frac{2}{3}$ ;

B. $\frac{-2}{3}$ ;

C. $-\frac{1}{3}$ ;

D. – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn từ 0 đến 1) thành 3 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn đó làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

Do đó điểm A biểu diễn số $\frac{-2}{3}$ .

Mà $\frac{-2}{3}=\frac{2}{-3}.$

Suy ra điểm A biểu diễn số $\frac{2}{-3}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3. Số hữu tỉ $\frac{x}{6}$ không thỏa mãn điều kiện $\frac{-1}{2}<\frac{x}{6}<\frac{1}{2}$ là:

A. $\frac{-1}{6}$ ;

B. $\frac{1}{6}$ ;

C. $\frac{1}{3}$ ;

D. $\frac{-2}{3}$ ;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:$\frac{-1}{2}<\frac{x}{6}<\frac{1}{2}$ nên $\frac{-3}{6}<\frac{x}{6}<\frac{3}{6}$ .

Mà $\frac{x}{6}$ là số hữu tỉ nên x ∈ ℤ.

Suy ra $\frac{x}{6}\in \left\{\frac{-2}{6};\frac{-1}{6};0;\frac{1}{6};\right.\left.\frac{2}{6}\right\}$ .

Do đó:

• Phương án A số $\frac{-1}{6}$  thỏa mãn điều kiện nên A là sai.

• Phương án B số $\frac{1}{6}$  thỏa mãn điều kiện nên B là sai.

• Phương án C số $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$ thỏa mãn điều kiện nên C là sai.

• Phương án D số $\frac{-2}{3}=\frac{-4}{6}$ không thỏa mãn điều kiện nên D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.