Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

Giải Toán 7 trang 8 Tập 2

Bài 1 trang 8 Toán 7 Tập 2: Viết các tỉ số sau dưới dạng phân số:

a) 4,5 : 6,15;

b)  $5\frac{1}{2}:\frac{3}{4};$

c) $\mathrm{2,4}:\frac{2}{3}.$

Lời giải:

a) Ta có: $\mathrm{4,5}:\mathrm{6,15}=\frac{450}{615}=\frac{450:15}{615:15}=\frac{30}{41}.$

b) Ta có: $5\frac{1}{2}:\frac{3}{4}=\frac{11}{2}:\frac{3}{4}=\frac{11}{2}.\frac{4}{3}=\frac{\mathrm{11.2.2}}{2.3}=\frac{22}{3}.$

c) Ta có: $\mathrm{2,4}:\frac{2}{3}=\frac{24}{10}:\frac{2}{3}=\frac{24}{10}.\frac{3}{2}=\frac{\mathrm{2.2.6.3}}{\mathrm{2.5.2}}=\frac{18}{5}.$

Bài 2 trang 8 Toán 7 Tập 2: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.

5 : 15;          0,2 : 0,5;      25% : 75%;            9,9 : 3,3;     $\frac{2}{9}:\frac{5}{9}.$

Lời giải:

Ta có:

$5:15=\frac{5}{15}=\frac{5:5}{15:5}=\frac{1}{3}.$

$\mathrm{0,2}:\mathrm{0,5}=\frac{2}{10}:\frac{5}{10}=\frac{2}{10}.\frac{10}{5}=\frac{2.10}{10.5}=\frac{2}{5}.$

$25\%:75\%=\frac{25}{100}:\frac{75}{100}=\frac{25}{100}.\frac{100}{75}=\frac{25.100}{\mathrm{100.3.25}}=\frac{1}{3}.$

$\mathrm{9,9}:\mathrm{3,3}=\frac{99}{10}:\frac{33}{10}=\frac{99}{10}.\frac{10}{33}=\frac{\mathrm{33.3.10}}{10.33}=3.$

$\frac{2}{9}:\frac{5}{9}=\frac{2}{9}.\frac{9}{5}=\frac{2.9}{9.5}=\frac{2}{5}.$

Do đó, các tỉ số bằng nhau là:

• 5 : 15 = 25% : 75% (vì cùng bằng $\frac{1}{3}$ );

• 0,2 : 0,5 =  $\frac{2}{9}:\frac{5}{9}$(vì cùng bằng $\frac{2}{5}$ ).

Vậy ta có các tỉ lệ thức: $\frac{5}{15}=\frac{25\%}{75\%}$  và $\frac{\frac{2}{9}}{\frac{5}{9}}=\frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{0,5}}.$

Bài 3 trang 8 Toán 7 Tập 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 5x = 7y;

b) a . b = x . y.

Lời giải:

a) Từ 5x = 7y ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{5}{7}=\frac{y}{x};\frac{5}{y}=\frac{7}{x};\frac{x}{7}=\frac{y}{5};\frac{x}{y}=\frac{7}{5}.$

b) Từ a . b = x . y ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{a}{x}=\frac{y}{b};\frac{a}{y}=\frac{x}{b};\frac{b}{x}=\frac{y}{a};\frac{b}{y}=\frac{x}{a}.$

Bài 4 trang 8 Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x, y biết rằng  $\frac{x}{3}=\frac{y}{13}$ và x + y = 48.

Lời giải:

Từ $\frac{x}{3}=\frac{y}{13}$ và x + y = 48, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{13}=\frac{x+y}{3+13}=\frac{48}{16}=3.$   

Khi đó:

• $\frac{x}{3}=3$  nên x = 3 . 3 = 9;

• $\frac{y}{13}=3$  nên y = 3 . 13 = 39.

Vậy x = 9 và y = 39.

Bài 5 trang 8 Toán 7 Tập 2: Tìm hai số a, b biết rằng $\frac{a}{5}=\frac{b}{3}$  và a – b = -18.

Lời giải:

Từ $\frac{a}{5}=\frac{b}{3}$ và a – b = -18, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{a-b}{5-3}=\frac{-18}{2}=-9.$

Khi đó:

• $\frac{a}{5}=-9$  nên a = (-9) . 5 = -45;

• $\frac{b}{3}=-9$  nên b = (-9) . 3 = -27.

Vậy a = -45 và b = -27.

Bài 6 trang 8 Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x, y biết rằng 3x = 4y và 2x + 5y = 69.

Lời giải:

Từ 3x = 4y suy ra $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}.$

Do đó $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{2x}{2.4}=\frac{5y}{5.3}=\frac{2x}{8}=\frac{5y}{15}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{2x}{8}=\frac{5y}{15}=\frac{2x+5y}{8+15}=\frac{69}{23}=\frac{69:23}{23:23}=3.$

Khi đó:

• $\frac{x}{4}=3$  nên x = 3 . 4 = 12;

• $\frac{y}{3}=3$  nên y = 3 . 3 = 9.

Vậy x = 12 và y = 9.

Bài 7 trang 8 Toán 7 Tập 2: Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 3 : 2 : 2 và a + b – c = 99.

Lời giải:

Từ a : b : c = 3 : 2 : 2 ta có:  $\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{2}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{2}=\frac{a+b-c}{3+2-2}=\frac{99}{3}=33.$

Khi đó:

• $\frac{a}{3}=33$  nên a = 33 . 3 = 99;

• $\frac{b}{2}=33$  nên b = 33 . 2 = 66;

• $\frac{c}{2}=33$  nên c = 33 . 2 = 66.

Vậy a = 99, b = 66 và c = 66.

Bài 8 trang 8 Toán 7 Tập 2: Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 34 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 5; 12.

Lời giải:

Gọi x, y (cm) là độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Vì hình chữ nhật có chu vi là 34 cm nên ta có:

2 . (x + y) = 34 hay x + y = 17.

Do độ dài hai cạnh của hình chữ nhật tỉ lệ với các số 5, 12 nên ta có: $\frac{x}{12}=\frac{y}{5}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{12}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{12+5}=\frac{17}{17}=1.$

Khi đó:

• $\frac{x}{12}=1$  nên x = 1 . 12 = 12;

• $\frac{y}{5}=1$  nên y = 1 . 5 = 5.

Khi đó diện tích của hình chữ nhật là: x . y = 12 . 5 = 60 (cm²).

Vậy diện tích của hình chữ nhật này là 60 cm².

Bài 9 trang 8 Toán 7 Tập 2: Tại một xí nghiệp lắp ráp xe đạp, trong một ngày số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 6; 7; 8 và tổng sản phẩm của ba tổ trong một ngày là 84. Tính số sản phẩm của mỗi tổ làm được trong một ngày.

Lời giải:

Gọi x, y, z (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C trong một ngày.

Do số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 6; 7; 8 nên ta có $\frac{x}{6}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{6+7+8}=\frac{84}{21}=4.$

Khi đó:

• $\frac{x}{6}=4$  nên x = 4 . 6 = 24;

• $\frac{y}{7}=4$  nên y = 4 . 7 = 28;

• $\frac{z}{8}=4$  nên y = 4 . 8 = 32.

Vậy tổ A làm được 24 sản phẩm, tổ B làm được 28 sản phẩm, tổ C làm được 32 sản phẩm.

Bài 10 trang 8 Toán 7 Tập 2: Đầu năm các bác Ân, Bình, Cường góp vốn làm ăn theo thứ tự lần lượt là 200 triệu đồng, 400 triệu đồng và 400 triệu đồng. Tiền lời thu được sau một năm là 900 triệu đồng. Hãy tìm số tiền lời mỗi bác được chia, biết rằng tiền lời được chia tỉ lệ với số vốn đã góp.

Lời giải:

Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lời bác Ân, Bình, Cường thu được sau một năm.

Do số tiền lời được chia tỉ lệ với số vốn đã góp nên ta có $\frac{x}{200}=\frac{y}{400}=\frac{z}{400}.$

Tiền lời thu được sau một năm là 900 triệu đồng nên x + y + z = 900.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{200}=\frac{y}{400}=\frac{z}{400}=\frac{x+y+z}{200+400+400}=\frac{900}{1000}=\frac{9}{10}.$

Khi đó:

• $\frac{x}{200}=\frac{9}{10}$  nên $x=\frac{9}{10}.200=180;$

• $\frac{y}{400}=\frac{9}{10}$  nên $y=\frac{9}{10}.400=360;$

• $\frac{z}{400}=\frac{9}{10}$  nên $z=\frac{9}{10}.400=360.$

Vậy số tiền lời mỗi bác thu được là: bác Ân 180 triệu đồng, bác Bình 360 triệu đồng, bác Cường 360 triệu đồng.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

Bài 1 : Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 2 : Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 3 : Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài tập cuối chương 6

Lý thuyết Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

1. Tỉ lệ thức:

1.1. Khái niệm:

Với b, c ≠ 0 ta có tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Tỉ lệ thức còn được viết là: a : b = c : d

Ví dụ:

$\frac{14}{7}=\frac{2}{1}$; $\frac{a}{0,2}=\frac{b}{2}$ là các tỉ lệ thức.

Hoặc có thể viết là: 14 : 7 = 2 : 1; a : 0,2 = b : 2.

1.2. Các tính chất:

* Tính chất 1: Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc. (b.d ≠ 0)

Ví dụ: Nếu ta có tỉ lệ thức $\frac{c}{2}=\frac{d}{3}$ thì 3.c = 2.d.

* Tính chất 2: Ngược lại so với tính chất 1 ta có:

Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có những tỉ lệ thức sau:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$; $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$; $\frac{d}{c}=\frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ .

Ví dụ:Cho đẳng thức x.2 = 3.y.Với x, y ≠ 0 ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$; $\frac{2}{3}=\frac{y}{x}$ ; $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$ ; $\frac{2}{y}=\frac{3}{x}$ .

2. Dãy tỉ số bằng nhau:

2.1. Khái niệm:

- Ta gọi các đẳng thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ là một dãy các tỉ số bằng nhau.

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ , ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f và có thể ghi là: a : c : e = b : d : f.

Ví dụ: Nếu ta có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{6}=\frac{b}{7}=\frac{c}{9}$ .

Ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 6; 7; 9 và có thể ghi là: a : b : c = 6 : 7 : 8.

2.2. Các tính chất:

* Tính chất 1: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$(các mẫu số phải khác 0).

Ví dụ:Nếu có tỉ lệ thức: $\frac{5,1}{3}=\frac{1,7}{1}$ .

Khi đó, ta có: $\frac{5,1}{3}=\frac{1,7}{1}=\frac{5,1-1,7}{3-1}=\frac{5,1+1,7}{3+1}$ .

* Tính chất 2: Tương tự với tỉ lệ thức, ta có tính chất sau của dãy tỉ số bằng nhau.

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ ta viết được:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$ (các mẫu số phải khác 0).

Ví dụ:Cho dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ .

Khi đó, ta có: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}=\frac{x-y+z}{1-2+3}$ .