Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải Toán 7 trang 16 Tập 2

Bài 1 trang 16 Toán 7 Tập 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 9.

a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch.

b) Hãy biểu diễn x theo y.

c) Tính giá trị của x khi y = 3, y = 12.

Lời giải:

a) Gọi hệ số tỉ lệ của hai đượng lượng x, y là k (k ≠ 0).

Do x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có: xy = k.

Khi x = 2, y = 9 thì k = xy = 2 . 9 = 18.

Vậy hệ số tỉ lệ nghịch của hai đại lượng x và y là 18.

b) Theo câu a ta có xy = 18 suy ra: $x=\frac{18}{y}$ .

Vậy $x=\frac{18}{y}.$

c) Theo câu b ta có $x=\frac{18}{y}$ .

Khi đó: 

• Với y = 3 thì $x=\frac{18}{3}=6$ ;

• Với y = 12 thì $x=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}=\mathrm{1,5.}$

Vậy với y = 3 thì x = 6; với y = 12 thì x = 1,5.

Bài 2 trang 16 Toán 7 Tập 2: Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau:

a) Tính a . b.

b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng trên.

Lời giải:

a) Do hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau theo nên với a = -1 và b = -12 ta có:

a . b = (-1) . (-12) = 12.

Vậy a . b = 12.

b) Theo câu a ta có a . b = 12 suy ra a = $\frac{12}{b}$  và b = $\frac{12}{a}.$

Khi đó:

• a = -3 thì $b=\frac{12}{-3}=-4$ ;

• a = -2 thì $b=\frac{12}{-2}=-6$ ;

• a = 1 thì $b=\frac{12}{1}=12$ ;

• b = 6 thì $a=\frac{12}{6}=2$ ;

• a = 3 thì $b=\frac{12}{3}=4$ .

Vậy ta có bảng sau:

Bài 3 trang 16 Toán 7 Tập 2: Có 30 công nhân với năng suất làm việc như nhau xây một ngôi nhà trong 4 tháng. Hỏi nếu chỉ còn 15 công nhân thì họ phải xây ngôi nhà đó trong bao nhiêu tháng?

Lời giải:

Gọi x₁ và x₂ (tháng) là thời gian để công nhân xây xong ngôi nhà lúc đầu và lúc sau.

Gọi y₁, y₂ là số lượng công nhân tương ứng lúc đầu và lúc sau.

Do số công nhân và thời gian hoàn thành ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}.$

Theo bài ta có x₁ = 4, y₁ = 30, y₂ = 15 nên $\frac{4}{x_2}=\frac{15}{30}.$

Suy ra $x_2=\frac{4.30}{15}=8.$

Vậy nếu chỉ còn 15 công nhân thì họ phải xây ngôi nhà đó trong 8 tháng.

Giải Toán 7 trang 17 Tập 2

Bài 4 trang 17 Toán 7 Tập 2: Đội sản xuất Công Nông dùng m máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết t giờ. Hai đại lượng m và t có tỉ lệ nghịch với nhau không?

Lời giải:

Đội sản xuất Công Nông dùng m máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết t giờ nên thời gian để 1 máy cày cày xong cánh đồng đó là m . t = a không đổi.

Vậy hai đại lượng m và t tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 5 trang 17 Toán 7 Tập 2: Cho biết c (mét) là chu vi của bánh xe, v là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường 200 m. Hỏi c và v có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Lời giải:

Do đoạn đường đi được là 200 m và bánh xe có chu vi là c (m) nên số vòng quay được của bánh xe là $\frac{200}{c}$ .

Theo đề bài ra v là số vòng quay của bánh xe nên v = $\frac{200}{c}.$

Do đó c . v = 200.

Vậy c và v là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 200.

Bài 6 trang 17 Toán 7 Tập 2: Lớp 7A có 6 bạn làm vệ sinh xong lớp học hết 3 giờ. Hỏi nếu có 9 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau).

Lời giải:

Gọi x (giờ) là thời gian để 9 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học.

Do số bạn làm vệ sinh lớp học và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

9x = 6 . 3 = 18 suy ra $x=\frac{18}{9}=2.$

Vậy nếu có 9 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ.

Bài 7 trang 17 Toán 7 Tập 2: Một xưởng in có 6 máy in (công suất in như nhau) hằng ngày in một số bao bì tổng 4 giờ. Hỏi nếu hôm nay bị hỏng hết 2 máy in thì xưởng in sẽ in số bao bì đó trong bao nhiêu giờ?

Lời giải:

Vì bị hỏng 2 máy nên số máy in còn lại là: 6 – 2 = 4 (máy).

Gọi x (giờ) là thời gian nếu bị hỏng 2 máy in thì xưởng sẽ in xong số bao bì trên.

Do số máy in và thời gian in hết số bao bì là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên áp dụng tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

4x = 6 . 4 = 24 suy ra $x=\frac{24}{4}=6.$

Vậy nếu hôm nay bị hỏng hết 2 máy in thì xưởng in sẽ in số bao bì đó trong 6 giờ.

Bài 8 trang 17 Toán 7 Tập 2: Bạn Canh muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng 18 cm². Gọi x (cm) và y (cm) là hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ x và y tỉ lệ nghịch với nhau và tính x theo y.

Lời giải:

Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x (cm) và y (cm) là: xy (cm²).

Mà diện tích của hình chữ nhật bạn Canh muốn cắt là 18 cm² nên ta có: xy = 18.

Khi đó, x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 18.

Từ xy = 18 suy ra $x=\frac{18}{y}.$

Vậy công thức tính x theo y là $x=\frac{18}{y}.$

Bài 9 trang 17 Toán 7 Tập 2: Bạn Chúc muốn chia đều nửa kilogam đường vào n túi. Gọi p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n, p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n.

Lời giải:

Đổi 0,5 kg = 500 g.

Bạn Chúc chia đều nửa kilogam đường (500 g đường) vào n túi nên khối lượng đường trong mỗi túi là: $\frac{500}{n}$  (g).

Mà theo bài p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi.

Do đó p = $\frac{500}{n}$ .

Khi đó, n và p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là 500.

Vậy công thức tính p theo n là p = $\frac{500}{n}$

Bài 10 trang 17 Toán 7 Tập 2: Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 150 km với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v, t tỉ lệ nghịch và tính v theo t.

Lời giải:

Đoàn tàu chuyển động đều với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h) được quãng đường là: vt (km).

Theo đề bài đoàn tàu chuyển động đều trên quãng đường 150 km nên ta có vt = 150.

Khi đó, v tỉ lệ nghịch với t theo hệ số tỉ lệ là 150.

Từ vt = 150 suy ra $v=\frac{150}{t}.$

Vậy công thức tính v theo t là $v=\frac{150}{t}.$ .

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2 : Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 3 : Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài tập cuối chương 6

Bài 1 : Biểu thức số, biểu thức đại số

Bài 2 : Đa thức một biến

Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Khái niệm:

Cho a là một hằng số khác 0. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay xy = a thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Ví dụ:

+ Nếu x.y = 2 thì ta nói x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 2.

+ $v=\frac{300}{t}$ nên ta nói v tỉ lệ nghịch với t theo hệ số tỉ lệ là 300.

Chú ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví dụ:Nếu x.y = 7 ta có x tỉ lệ nghịch với y với hệ số tỉ lệ là 7 và y cũng tỉ lệ nghịch với x với hệ số tỉ lệ là 7.

Khi đó, ta nói x và y tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ là 7.

2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch:

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = … hay $\frac{x_1}{\frac{1}{y_1}}=\frac{x_2}{\frac{1}{y_2}}=\frac{x_3}{\frac{1}{y_3}}=\mathrm{...}$

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{y_1}$; $\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_3}{y_1}$ ; …

Ví dụ: Cho bảng sau. Trong đó x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Khi đó ta có:

+) x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₃.y₃ = x₄.y₄ = 16.

+) $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}=2$ ; $\frac{x_2}{x_3}=\frac{y_3}{y_2}=8$ ; …