Tailieumoi.vn xin giới thiệu Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông lớp 9.
Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trả lời câu hỏi giữa bài
a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A
Các tỉ số lượng giác của góc B là:
Các tỉ số lượng giác của góc C là:
a) Từ các tỉ số lượng giác trên ta có:
b) Từ các tỉ số lượng giác trên ta có:
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
Mặt khác:
Lời giải:
Xét tam giác OPQ vuông tại O có
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
Bài tập (trang 88)
Lời giải:
Ta kí hiệu các đỉnh như hình vẽ.
Xét tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông ta có:
(m)
Vậy chiều cao của tháp là 58 m.
Bài 27 trang 88 Toán lớp 9 tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
a) b = 10cm, ;
b) c = 10cm, ;
c) a = 20cm, ;
d) c = 21cm, b = 18cm.
Lời giải:
a)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AB = c, AC = b = 10cm , BC = a
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:
(cm)
(cm)
b)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AB = c = 10cm, AC = b, BC = a
Do đó, tam giác ABC vuông cân tại A
b = c = 10cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:
(cm)
c)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AB = c, AC = b, BC = a = 20cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:
(cm)
(cm)
d)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AB = c = 21cm, AC = b = 18cm, BC = a
Ta có:
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:
(cm)
Luyện tập trang 89
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ.
Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ
Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
a) Đoạn thẳng AN;
b) Cạnh AC.
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Lời giải:
Kẻ ( )
Xét tam giác vuông BKC vuông tại K (do )
Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:
(cm)
Xét tam giác ABK vuông tại K
Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:
Xét tam giác ANB vuông tại N
Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:
b)
Xét tam giác ANC vuông tại N
Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:
Bài 31 trang 89 Toán lớp 9 tập 1: Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6cm, , và . Hãy tính:
a) AB;
b) .
Lời giải:
a)
Xét tam giác ABC vuông tại B
Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:
(cm)
b)
Kẻ tại H
Xét tam giác AHC vuông tại H (do )
Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:
(cm)
Xét tam giác AHD vuông tại H (do )
Ta có:
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ, trong đó:
+ AB là chiều rộng của khúc sông (cũng chính là đường đi của thuyền khi không có nước chảy).
+ AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch).
+ là góc tạo bởi đường đi của thuyền và bờ sông nên .
Theo đề bài: v = 2km/h ; t = 5 phút = h
Quãng đường thuyền đi là
AC = S = v . t = 2 . = (km)
Xét tam giác ABC vuông tại B có , áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
AB = AC . sin
= (km)
Vậy chiều rộng khúc sông là 0,1566 km = 156,6 m.