50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (có đáp án)- Toán 9

Tải xuống 6 2.3 K 25

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 9 Chương 1 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 1 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 9 Chương 1 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

A. Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. MN = MP.sinP

B. MN = MP.cosP

C. MN = MP.tanP

D. MN = MP.cotP

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai?

A. b = a.sinB = a.cosC

B. a = c.tanB = c.cotC

C. a2 = b2 + c2

D. c = a.sinC = a.cosB

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Ta có:

+ Theo định lý Pytago ta có a2 = b2 + c2 nên C đúng

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

b = asinB = acosC; c = asinC = acosB; b = ctanB = ccotC; c = btanC = bcotB

Nên A, D đúng

Chọn đáp án B

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, C^= 30°. Tính

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Xét tam giác ABC vuông tại A có

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12 cm, B^= 40°. Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15 cm, AB = 12 cm. Tính AC, B

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án B

Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A ; đường cao AH; biết HB = 25cm; HC = 64 cm. Tính góc B

A. 42°

B. 32°

C. 51°

D. 58°

Ta có: BC = HB + HC = 25 + 64 = 89 cm

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 72 cm và góc B = 58° . Tính AB và AC ?

A. 38,15 và 61,06

B. 36,06 và 62,01

C. 37,09 và 60,19

D. 39,01 và 62,93

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AC = 21 cm và AB = 18 cm. Tìm khẳng định sai ?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng định lí pytago ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 4 và B^= 30° . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và AB = 12 cm; AC = 16 cm.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 ⇒ BC = 20 cm

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB = 10cm. Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án (làm tròn đến độ)

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 và Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án. Tính BC

A. BC = 10

B. BC = 11

C. BC = 9

D. BC = 12

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Suy ra HC = 2.

Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15 và Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án. Tính BC

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Cho tam giác ABC có Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 4  

B. 5  

C. 7                     

D. 8

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Kẻ đường cao AD

Xét tam giác vuông ACD, có AD = AC. sin C = 3,5. sin 50o ≈ 2,68cm

CD = AC. cos C = 3,5. cos 50o ≈ 2,25cm

Xét tam giác vuông ABD có BD = AD. cot B ≈ 2,68. cot 60o ≈ 1,55cm

Suy ra BC = BD + CD = 3,8

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho tam giác ABC có Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 4  

B. 5  

C. 6  

D. 8

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Kẻ đường cao AD

Xét tam giác vuông ACD, có AD = AC.sin C = 4,5. sin 35o ≈ 2,58 cm

CD = AC. cos C = 4,5. cos 35o ≈ 3,69 cm

Xét tam giác vuông ABD, có BD = AD. cot B ≈ 2,58. cot 70o ≈ 0,94 cm

Suy ra BC = BD + DC = 0,94 + 3,69 = 4,63

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 và ∠B = 60°.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

a) Kẻ đường cao AH.

Xét tam giác vuông ABH, ta có: BH = AB.cosB = AB.cos60° = 16.(1/2) = 8.

AH = AB.sinB = AB.sin60° = 16.(√3)/2 = 8√3

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông AHC ta có:

HC2 = AC2 - AH2 = 142 - (8√3)2 = 196 - 192 = 4. Suy ra HC = 2.

Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10

b) Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3 km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ một góc 60 độ. Tính chiều dài (m) của khúc sông đó.

Lời giải:

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ta giải bài toán thông qua hình vẽ trên

Nhận thấy ∠BAC = 30o

Ta đổi: 3(km/h) = 5/6(m/s); 6 phút = 360 giây

Khi đó ta có: S = (5/6). 360 = 300(m)

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính diện tích tam giác ABC biết Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R.

Câu 2: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c. Chứng minh rằng:

a) a2 = b2 + c2 - 2bccosA

b) Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Chứng minh:

B. Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Định lí. Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với côsin góc kề.

+ Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với côtang của góc kề.

Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c.

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Khi đó, a là độ dài cạnh huyền;

b và c là độ dài hai cạnh góc vuông.

Do đó: b = a.sin B = a.cos C; c = a.sin C = a.cos B;

b = c.tan B = c.cot C; c = b.tan C = b.cot C.

Xem thêm
50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (có đáp án)- Toán 9 (trang 1)
Trang 1
50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (có đáp án)- Toán 9 (trang 2)
Trang 2
50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (có đáp án)- Toán 9 (trang 3)
Trang 3
50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (có đáp án)- Toán 9 (trang 4)
Trang 4
50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (có đáp án)- Toán 9 (trang 5)
Trang 5
50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (có đáp án)- Toán 9 (trang 6)
Trang 6
Tài liệu có 6 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống