Với giải Câu hỏi 1 trang 85 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Câu hỏi 1 trang 85 Toán lớp 9 tập 1: Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

$$\begin{gathered} \mathrm{sinB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} \\ \mathrm{cosB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ \mathrm{tanB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}} \\ \mathrm{cotB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}} \end{gathered}$$

Các tỉ số lượng giác của góc C là:

$$\begin{gathered} \mathrm{sinC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ \mathrm{cosC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} \\ \mathrm{tanC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}} \\ \mathrm{cotC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}} \end{gathered}$$

a) Từ các tỉ số lượng giác trên ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{cosB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{c}=\mathrm{BC}.\mathrm{cosB}=\mathrm{acosB} \\ \mathrm{sinC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{c}=\mathrm{BC}.\mathrm{sinC}=\mathrm{asinC} \\ \mathrm{sinB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{b}=\mathrm{BC}.\mathrm{sinB}=\mathrm{asinB} \\ \mathrm{cosC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{b}=\mathrm{BC}.\mathrm{cosC}=\mathrm{acosC} \end{gathered}$$

b) Từ các tỉ số lượng giác trên ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{cotB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}} \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{c}=\mathrm{AC}.\mathrm{cotB}=\mathrm{bcotB} \\ \mathrm{tanC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}} \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{c}=\mathrm{AC}.\mathrm{tanC}=\mathrm{btanC} \\ \mathrm{tanB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}} \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{b}=\mathrm{AB}.\mathrm{tanB}=\mathrm{ctanB} \\ \mathrm{cotC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}} \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{b}=\mathrm{AB}.\mathrm{cotC}=\mathrm{ccotC} \end{gathered}$$