Với giải Bài 30 trang 89 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 30 trang 89 Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, $\widehat{\mathrm{ABC}}={38}^{\mathrm{o}}$, $\widehat{\mathrm{ACB}}={30}^{\mathrm{o}}$. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN;

b) Cạnh AC.

Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

Lời giải:

Kẻ $\mathrm{BK}\perp \mathrm{AC}$ ( $\mathrm{K}\in \mathrm{AC}$ )

Xét tam giác vuông BKC vuông tại K (do $\mathrm{BK}\perp \mathrm{AC}$)

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{KBC}}={90}^{\mathrm{o}}-\widehat{\mathrm{KCB}} \\ ={90}^{\mathrm{o}}-{30}^{\mathrm{o}}={60}^{\mathrm{o}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{KBA}}=\widehat{\mathrm{KBC}}-\widehat{\mathrm{ABC}} \\ ={60}^{\mathrm{o}}-{38}^{\mathrm{o}}={22}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$

Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

$\mathrm{BK}=\mathrm{BC}.\sin {30}^{\mathrm{o}}=11.\frac{1}{2}=5,5$ (cm)

Xét tam giác ABK vuông tại K

Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l}\mathrm{BK}=\mathrm{AB}.\cos \widehat{\mathrm{KBA}}\\ \Rightarrow \mathrm{AB}=\frac{\mathrm{BK}}{\cos \widehat{\mathrm{KBA}}}\\ =\frac{5,5}{\cos {22}^{\mathrm{o}}}\approx 5,93 \left(\mathrm{cm}\right)\end{array}$

Xét tam giác ANB vuông tại N

Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{AN}=\mathrm{AB}.\sin \widehat{\mathrm{ABN}} \\ =5,93.\sin {38}^{\mathrm{o}}\approx 3,65 \left(\mathrm{cm}\right) \end{gathered}$$

b)

Xét tam giác ANC vuông tại N

Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l}\mathrm{AN}=\mathrm{AC}.\sin \widehat{\mathrm{ACN}}\\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\frac{\mathrm{AN}}{\sin \widehat{\mathrm{ACN}}}=\frac{3,65}{\sin {30}^{\mathrm{o}}}=7,3 \left(\mathrm{cm}\right)\end{array}$