Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tam giác cân và tỉ số lượng giác của góc nhọn. 

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $\sin B={\displaystyle \frac{AC}{BC}}$ 

Lời giải:

Vì các cạnh của tam giác lần lượt là $4cm,6cm$ và $6cm$ nên tam giác đó là tam giác cân. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc đối diện với cạnh $4cm.$ 

Giả sử tam giác $ABC$ cân tại $A$ có cạnh bên $AB=AC=6cm$ và cạnh đáy $BC=4cm.$ Ta tính góc $BAC$

Kẻ đường cao $AH\mathrm{\perp }BC$ tại $H$

Vì tam giác $ABC$ cân nên đường cao $AH$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác.

Suy ra $H$ là trung điểm của $BC$  nên $BH=HC=BC:2=2cm$

Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H,$ theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

$\sin \widehat{A_2}={\displaystyle \frac{HC}{AC}}={\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$

Suy ra $\widehat{A_2}\approx {19}^0{28}^{\prime }$

Mà $AH$ là phân giác góc $A$ (cmt) nên $\widehat{BAC}=2.\widehat{A_2}={2.19}^0{28}^{\prime }={38}^0{56}^{\prime }$

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng ${38}^{\circ }{56}^{\prime }$. 

a) $AC$ ;                  b) $BC$ ;

c) Phân giác $BD.$

Phương pháp giải:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: 

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Suy ra cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đồi hoặc chia cos góc kề.

Lời giải:

a) Trong tam giác vuông ABC ta có: $AC=AB.\cot g\hat{C}$$=21.\cot g{40}^{\circ }\approx 25,0268\left(cm\right)$

b) Trong tam giác vuông ABC ta có: $BC={\displaystyle \frac{AB}{\sin \hat{C}}}={\displaystyle \frac{21}{\sin {40}^{\circ }}}$$\approx 32,6702\left(cm\right)$ 

c) Vì $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $A$ nên $\hat{B}+\hat{C}={90}^{\circ }$

Suy ra: $\hat{B}={90}^{\circ }-\hat{C}={90}^{\circ }-{40}^{\circ }={50}^{\circ }$

Vì $BD$ là phân giác của góc $B$ nên: 

$\widehat{ABD}={\displaystyle \frac{1}{2}}\hat{B}={\displaystyle \frac{1}{2}}{.50}^{\circ }={25}^{\circ }$ 

Trong tam giác vuông $ABD$, ta có:

$BD={\displaystyle \frac{AB}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\widehat{ABD}}}={\displaystyle \frac{21}{\cos {25}^{\circ }}}$$\approx 23,1709\left(cm\right)$ 

Biết:

$AB=AC=8cm,CD=6cm,$ $\widehat{BAC}={34}^{\circ }$ và $\widehat{CAD}={42}^{\circ }.$ Tính

a) Độ dài cạnh $BC;$ 

b) $\widehat{ADC}$;

c) Khoảng cách từ điểm $B$ đến cạnh $AD.$

Phương pháp giải:

Cho hình vẽ: 

 Ta có: $AB=BC.\sin \alpha$

Lời giải:

a)  Kẻ $AI\mathrm{\perp }BC$

Vì $\mathrm{\Delta }ABC$ cân tại A nên AI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, đường phân giác nên: 

$BI=CI={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$ 

và $\widehat{BAI}={\displaystyle \frac{1}{2}}\widehat{BAC}={\displaystyle \frac{1}{2}}{.34}^{\circ }={17}^{\circ }$  

Trong tam giác vuông $AIB$, ta có:

$BI=AB.\sin \widehat{BAI}$$=8.\sin {17}^{\circ }\approx 2,339\left(cm\right)$

$BC=2.BI=2.2,339=4,678\left(cm\right)$

b) Kẻ $CE\mathrm{\perp }AD$ $\left(E\in AD\right)$

Trong tam giác vuông $CEA$, ta có:

$CE=AC.\sin \widehat{CAE}$$=8.\sin {42}^{\circ }\approx 5,353\left(cm\right)$

Trong tam giác vuông $CED$, ta có:

$\sin \widehat{ACD}={\displaystyle \frac{CE}{CD}}={\displaystyle \frac{5,353}{6}}$$\approx 0,8922\Rightarrow \widehat{ADC}\approx {63}^{\circ }{9}^{\prime }$

c) Kẻ $BK\mathrm{\perp }AD$ $\left(K\in AD\right)$

$\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}$$={34}^0+{42}^0={76}^0$

Trong tam giác vuông $ABK$, ta có:

$BK=AB.\sin \widehat{BAK}$$=8.\sin {76}^{\circ }\approx 7,762\left(cm\right)$

$\sin {20}^{\circ }\approx 0,3420,$ $cos{20}^{\circ }\approx 0,9397,$ $tg{20}^{\circ }\approx 0,3640.$

Phương pháp giải:

Cho hình vẽ: 

 Ta có: $AB=BC.\sin \alpha$ 

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng. 

Lời giải:

Kẻ $BH\mathrm{\perp }AC$ tại $H$

Trong tam giác vuông $ABH$, ta có:

$BH=AB.\sin \hat{A}$$=5.\sin {20}^{\circ }\approx 1,7101\left(cm\right)$

Ta có: $S_{\mathrm{\Delta }ABC}={\displaystyle \frac{1}{2}}BH.AC$$={\displaystyle \frac{1}{2}}.8.1,7101=6,8404\left(c{m}^2\right)$

Phương pháp giải:

Lời giải:

Đặt tên như hình vẽ. 

Khoảng cách từ đảo đến chân cột đèn biển là cạnh kề với góc $30°,$ chiều cao của cột đèn biển là cạnh đối diện với góc $30°.$ Ta có $\hat{C}={30}^0$. Ta tính AC.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$AC=AB.\cot C$ $=38.\cot {30}^{\circ }\approx 65,818\left(m\right)$

Vậy khoảng cách từ đảo đến chân đèn là: $\approx 65,818\left(m\right)$

Phương pháp giải:

Cho hình vẽ:  

 Ta có: $\sin \alpha ={\displaystyle \frac{AB}{BC}}$ nên $AB=BC.\sin \alpha$ và $BC={\displaystyle \frac{AB}{\sin \alpha }}$

Lời giải:

Trong tam giác vuông $ABN$, ta có: 

$AN=AB.\sin \hat{B}=11.\sin {38}^{\circ }$$\approx 6,772\left(cm\right)$

Trong tam giác vuông $ACN$, ta có:

$AC={\displaystyle \frac{AN}{\sin \hat{C}}}$$\approx {\displaystyle \frac{6,772}{\sin {30}^{\circ }}}=13,544\left(cm\right)$

Phương pháp giải:

Cho hình vẽ: 

Ta có: $AB=AC.\tan \alpha$  

Lời giải:

Chiều cao vách đá là cạnh góc vuông đối diện với góc 25° . Khi đó chiều cao của vách đá là:

$45.tan{25}^{\circ }\approx 20,984\left(m\right)$ 

a) 

b) 

c) 

Phương pháp giải:

+) Cho hình vẽ:

Ta có $AB=BC.\sin \alpha ,$ $AC=AB.\cot \alpha$, $BC={\displaystyle \frac{AC}{\cos \alpha }}$

+) Định lí Pytago vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2.$ 

Lời giải:

a) Hình a

Trong tam giác vuông $ACP$, ta có:

$x=CP=AC.\sin \hat{A}$

$=8.\sin {30}^{\circ }=8.{\displaystyle \frac{1}{2}}=4$

Trong tam giác vuông BCP, ta có:

$y=BC={\displaystyle \frac{x}{\cos \widehat{BCP}}}$$={\displaystyle \frac{4}{{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}50}^{\circ }}}\approx 6,223$

b) Hình b

Trong tam giác vuông $ABC$, ta có:

$x=AC=BC.\sin \hat{B}$

$=7.\sin {40}^{\circ }\approx 4,5$

Trong tam giác vuông $ACD$, ta có:

$y=AD=AC.\cot \hat{D}$

$\approx 4,5\cot {60}^{\circ }\approx 2,598$

c) Hình c

Vì tứ giác $CDPQ$ có $DC//PQ$, $DP//CQ$ (vì cùng vuông với AB) nên $CDPQ$ là hình bình hành có $\widehat{DPQ}={90}^0$ nên là hình chữ nhật. Mà $CD=DP=4$ nên  $CDPQ$ là hình vuông.

Suy ra: $CD=DP=PQ=QC=4$ 

Trong tam giác vuông $BCQ$, ta có:

$x=BC={\displaystyle \frac{CQ}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\widehat{BCQ}}}$$={\displaystyle \frac{4}{{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}50}^{\circ }}}\approx 6,223$

$BQ=BC.\sin \widehat{BCQ}$$\approx 6,223.\sin {50}^{\circ }\approx 4,767$

Trong tam giác vuông $ADP$, ta có:

$AP=DP.\cot A$$=4.\cot {70}^{\circ }\approx 1,456$

Ta có:

$y=AB=AP+PQ+QB$

$=1,456+4+4,767=10,223$.

Biết:

$\widehat{QPT}={18}^{\circ }$,

$\widehat{PTQ}={150}^{\circ }$,

     $QT=8cm,$

     $TR=5cm.$

Hãy tính:

a)   $PT;$

b)   Diện tích tam giác $PQR.$ 

Phương pháp giải:

+) Cho hình vẽ:  

Ta có: $AB=BC.\sin \alpha ,$$AC=BC.\cos \alpha ,$$AC=AB.\cot \alpha$ 

+) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.

Lời giải:

a) Kẻ $QS\mathrm{\perp }PR$

Ta có: $\widehat{QTS}={180}^{\circ }-\widehat{QTP}$$={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$

Trong tam giác vuông $QST$, ta có:   

$QS=QT.\sin \widehat{QTS}$$=8.\sin {30}^{\circ }=4\left(cm\right)$

$TS=QT.c\mathrm{o}\mathrm{s}\widehat{QTS}$$=8.c{\mathrm{o}\mathrm{s}30}^{\circ }\approx 6,928\left(cm\right)$

Trong tam giác vuông $QSP$, ta có:

$SP=QS.\cot g\widehat{QPS}$$=4.\cot g{18}^{\circ }\approx 12,311\left(cm\right)$

$PT=SP-TS\approx 12,311-6,928$$=5,383\left(cm\right)$

b) Ta có:  

${\displaystyle S_{\mathrm{\Delta }QPR}=\frac{1}{2}.QS.PR}$$={\displaystyle \frac{1}{2}}.QS.(PT+TR)$

$\approx {\displaystyle \frac{1}{2}}.4.(5,383+5)$$=2.10,383=20,766\left(c{m}^2\right)$

Hãy tính:

a) $AD;$

b) $AB.$ 

Phương pháp giải:

Cho hình vẽ: 

 Ta có: $\sin \alpha ={\displaystyle \frac{AB}{BC}}$ nên $AB=BC.\sin \alpha ,$ $BC={\displaystyle \frac{AB}{\sin \alpha }}$ và $\cot \alpha ={\displaystyle \frac{AC}{AB}}.$

Lời giải:

a) Kẻ $DE\mathrm{\perp }BC$ 

Suy ra: $BE=EC={\displaystyle \frac{1}{2}}BC=2,5\left(cm\right)$

Trong tam giác vuông $BDE$, ta có:

$DE=BD.\sin \widehat{DBE}$$=5.\sin {60}^{\circ }={\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{2}}\left(cm\right)$

Trong tam giác vuông $ADE$, ta có:

$AD={\displaystyle \frac{DE}{\sin \hat{A}}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{2}}}{\sin {40}^{\circ }}}$$\approx 6,736\left(cm\right)$

b) Trong tam giác vuông $ADE$, ta có:

$AE=AD.\cot gA$$\approx 6,736.\cot {40}^{\circ }=5,16\left(cm\right)$

Ta có: $AB=AE-BE$$=5,16-2,5=2,66\left(cm\right)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác $ABC$ có đường cao $AH$, ta có:

$A{H}^2=BH.CH$

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn:

$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{AB}{AC}}.$ 

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có chiều cao AH, theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:  

$A{H}^2=HB.HC$

Suy ra: 

$AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{25.64}=\sqrt{1600}=40$ (cm)

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

$tanB={\displaystyle \frac{AH}{HB}}={\displaystyle \frac{40}{25}}=1,6$

Suy ra: 

$\hat{B}\approx {57}^{\circ }{59}^{\prime }$

Vì tam giác $ABC$ vuông nên $\hat{B}+\hat{C}={90}^{\circ }$

Suy ra: 

$\hat{C}={90}^{\circ }-\hat{B}={90}^{\circ }-{57}^{\circ }{59}^{\prime }={32}^{\circ }{1}^{\prime }$

a)  Đường cao $CH$ và cạnh $AC;$

b)  Diện tích tam giác $ABC.$

Phương pháp giải:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Suy ra cạnh huyền bằng cạnh góc vuông chia sin góc đồi hoặc chia cosin góc kề.

Lời giải:

a) Trong tam giác vuông BCH, ta có:

$CH=BC.\sin \hat{B}$$=12.\sin {60}^{\circ }\approx 10,392$ (cm)

Trong tam giác ABC, ta có: $\widehat{BAC}+\hat{B}+\widehat{ACB}={180}^0$ (tổng ba góc trong tam giác bằng ${180}^0$)

Suy ra $\widehat{BAC}={180}^0-\left(\hat{B}+\widehat{ACB}\right)$$={180}^{\circ }-({60}^{\circ }+{40}^{\circ })={80}^{\circ }$

Trong tam giác vuông ACH, ta có:

$AC={\displaystyle \frac{CH}{\sin \widehat{HAC}}}$$\approx {\displaystyle \frac{10,392}{\sin {80}^{\circ }}}=10,552$ (cm)

b) Kẻ $AK\mathrm{\perp }BC$

Trong tam giác vuông ACK, ta có:

$AK=AC.\sin \hat{C}$$\approx 10,552.\sin {40}^{\circ }=6,783$ (cm)

Vậy $S_{ABC}={\displaystyle \frac{1}{2}}.AK.BC$$\approx {\displaystyle \frac{1}{2}}.6,783.12=40,698$ (cm2)

Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=c,AC=b,BC=a$ thì:   

$b=a.sinB=a.cosC$

Diện tích hình bình hành bằng tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.

Lời giải:

Giả sử hình bình hành $MNPQ$ có $MN=12cm,MQ=15cm,$ $\widehat{NMQ}={110}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{NMQ}+\widehat{MNP}={180}^{\circ }$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: $\widehat{MNP}={180}^{\circ }-\widehat{NMQ}$

$={180}^{\circ }-{110}^{\circ }={70}^{\circ }$

Kẻ $MR\mathrm{\perp }NP$

Trong tam giác vuông $MNR,$ ta có:

$\begin{array}{rl}& MR=MN.\sin \widehat{MNP}\\ & =12.\sin {70}^{\circ }\approx 11,276(cm)\end{array}$

Vậy $S_{MNPQ}=MR.MQ\approx 11,276.15$ $=169,14$ $(c{m}^2).$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: $S={\displaystyle \frac{a+b}{2}}.h$

Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=c,AC=b,BC=a$ thì:   

$b=a.sinB=a.cosC$

$b=c.tanB=c.cotC$

$c=a.sinC=a.cosB$

$c=b.tanC=b.cotB$

Lời giải:

Giả sử hình thang cân $ABCD$ có $AB=12cm,CD=18cm,$ $\hat{D}={75}^{\circ }$

Kẻ $AH\mathrm{\perp }CD,BK\mathrm{\perp }CD$ suy ra $AH//BK$ 

Lại có $AB//HK$ nên ABKH là hình bình hành. 

Suy ra: $AB=HK=12(cm)$

Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $\hat{B}=\hat{C},AD=BC$

Nên $\mathrm{\Delta }ADH=\mathrm{\Delta }BCK$ (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: $DH=CK$

Suy ra: 

$CK=DH={\displaystyle \frac{CD-HK}{2}}={\displaystyle \frac{18-12}{2}}$ $=3(cm)$

Trong tam giác vuông $ADH,$ ta có:

$AH=DH.tgD=3.tg{75}^{\circ }$ $\approx 11,196(cm)$

Vậy:

$\begin{array}{rl}& S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AH\\ & \approx \frac{12+18}{2}.11,196=167,94c{m}^2.\end{array}$

Một cột cờ cao $3,5m$ có bóng trên mặt đất dài $4,8m.$ Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=c,AC=b,BC=a$ thì: $\tan \hat{B}={\displaystyle \frac{b}{c}}$

Lời giải:

Chiều cao cột cờ là cạnh đối diện với góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ, chiều dài bóng là cạnh kề góc nhọn.

Ta có: $tan\beta ={\displaystyle \frac{3,5}{4,8}}={\displaystyle \frac{35}{48}}$

Suy ra: $\beta ={36}^{\circ }{6}^{\prime }$

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: 

Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Lời giải:

Khoảng cách từ xe ô tô đến tòa nhà là cạnh kề với góc 28${}^{\circ }$, chiều cao tòa nhà là cạnh đối với góc nhọn.

Vậy chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà:

$60.\cot {28}^{\circ }\approx 112,844(m)$

Phương pháp giải: 

Sử dụng: Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối.

Lời giải:

Đặt tên như hình vẽ thì chiều cao của tháp là đoạn $BD$

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=DE=150m;\hat{C}={20}^0$ nên

$AB=150.\tan {20}^{\circ }\approx 54,596(m)$

Chiều cao của cột ăng-ten là: 

$BD=AB+AD$$=54,596+1,5=56,096(m).$

Phương pháp giải: 

Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tan góc đối. 

Lời giải:

Đặt tên như hình vẽ. Khi đó chiều cao trại A là $AH$ và chiều cao trại B là $BK$

Cạnh $HC=KC$$=HK:2=8:2=4m$

Xét tam giác $AHC$ vuông tại $A$ có $AH=HC.\tan \widehat{ACH}$$=4.\tan {35}^{\circ }\approx 2,801(m)$

Xét tam giác $BKC$ vuông tại $B$ có  $BK=KC.\tan \widehat{BCK}$$=4.\tan {30}^{\circ }\approx 2,309(m)$

Suy ra trại A cao hơn trại B là: $AH-BK=2,801-2,309$$=0,492(m)$ 

a) Tính chiều cao của tòa nhà.

b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là ${35}^{\circ }$ thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét?

Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?

Phương pháp giải: 

Lời giải:

Đặt tên như hình vẽ. 

a) Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

Chiều cao của tòa nhà là: $AB=AC.\tan \hat{C}$$=10.\tan {40}^{\circ }\approx 8,391(m)$

b) Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là ${35}^{\circ }$ thì anh ta đứng tại $C^{\prime }$ cách tòa nhà là:

$A{C}^{\prime }=AB.\cot \hat{C}$$=8,391.\cot {35}^{\circ }\approx 11,934(m)$

Khi đó anh ta tiến ra xa ngôi nhà. 

$\widehat{ABC}={90}^{\circ }$ (h.25)  

Hãy tính:

a) Chiều dài cạnh $AD;$

b) Diện tích của chiếc diều.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông 

+ Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $AB=BC.\sin \hat{C},$ $BC={\displaystyle \frac{AB}{\sin \hat{C}}}$

+ Diện tích diều $S=S_{ABC}+S_{ADC}$

Lời giải:

a) Nối $AC$ và kẻ $DH\mathrm{\perp }AC$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông $ABC,$ ta có:

$\begin{array}{rl}& A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2\\ & ={12}^2+{12}^2=144+144=288\end{array}$

Suy ra: $AC=12\sqrt{2}(cm)$

Ta có: tam giác $ACD$ cân tại $D$ mà $DH\mathrm{\perp }AC$ nên DH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác. 

Suy ra: ${\displaystyle HA=HC=\frac{AC}{2}=6\sqrt{2}(cm)}$

Và ${\displaystyle \widehat{ADH}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}={20}^{\circ }}$

Trong tam giác vuông $ADH,$ ta có:

$\begin{array}{rl}& \mathrm{A}\mathrm{D}={\displaystyle \frac{AH}{\sin \widehat{ADH}}}\\ & =\frac{6\sqrt{2}}{\sin {20}^{\circ }}\approx 24,809(cm)\end{array}$

b) Ta có:

${\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC}$${\displaystyle =\frac{1}{2}.12.12=72(c{m}^2)}$

Trong tam giác vuông $ADH,$ ta có:

$\begin{array}{rl}& DH=AH.\cot \widehat{ADH}\\ & =6\sqrt{2}.\cot {20}^{\circ }\approx 23,313(cm)\end{array}$

Mặt khác:

$\begin{array}{rl}& S_{ADC}=\frac{1}{2}.DH.AC\\ & \approx \frac{1}{2}.23,313.12\sqrt{2}=197,817c{m}^2\end{array}$ 

Vậy diện tích diều là:

$\begin{array}{rl}& S=S_{ABC}+S_{ADC}\\ & =72+197,817=269,817c{m}^2.\end{array}$