Với giải Bài 27 trang 88 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 27 trang 88 Toán lớp 9 tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

a) b = 10cm, $\widehat{\mathrm{C}}={30}^{\mathrm{o}}$;

b) c = 10cm, $\widehat{\mathrm{C}}={45}^{\mathrm{o}}$;

c) a = 20cm, $\widehat{\mathrm{B}}={35}^{\mathrm{o}}$;

d) c = 21cm, b = 18cm.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\hat{\mathrm{A}}={90}^0$

AB = c, AC = b = 10cm , BC = a

$\widehat{\mathrm{C}}={30}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \widehat{\mathrm{B}}={90}^{\mathrm{o}}-{30}^{\mathrm{o}}={60}^{\mathrm{o}}$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

$\mathrm{c}=\mathrm{btanC}=10.\tan {30}^{\mathrm{o}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$ (cm)

$\mathrm{b}=\mathrm{a}.\mathrm{sinB}\Rightarrow \mathrm{a}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}$

$=\frac{10}{\sin {60}^{\mathrm{o}}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}$ (cm)

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{\mathrm{A}}={90}^{\mathrm{o}}$

AB = c = 10cm, AC = b, BC = a

 $\widehat{\mathrm{C}}={45}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \widehat{\mathrm{B}}={90}^{\mathrm{o}}-{45}^{\mathrm{o}}={45}^{\mathrm{o}}$

Do đó, tam giác ABC vuông cân tại A

$\Rightarrow$ b = c = 10cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

$\mathrm{b}=\mathrm{a}.\mathrm{sinB}\Rightarrow \mathrm{a}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}$

$=\frac{10}{\sin {45}^{\mathrm{o}}}=10\sqrt{2}$ (cm)

c)

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\hat{\mathrm{A}}={90}^0$

AB = c, AC = b, BC = a = 20cm

$\widehat{\mathrm{B}}={35}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \widehat{\mathrm{C}}={90}^{\mathrm{o}}-{35}^{\mathrm{o}}={55}^{\mathrm{o}}$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

$\mathrm{b}=\mathrm{a}.\mathrm{sinB}=20.\sin {35}^{\mathrm{o}}\approx 11,47$ (cm)

$\mathrm{c}=\mathrm{a}.\mathrm{cosB}=20.\cos {35}^{\mathrm{o}}\approx 16,38$ (cm)

d)

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\hat{\mathrm{A}}={90}^0$

AB = c = 21cm, AC = b = 18cm, BC = a

Ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{tanB}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}=\frac{18}{21}=\frac{6}{7}\Rightarrow \widehat{\mathrm{B}}\approx {41}^{\mathrm{o}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{C}}={90}^{\mathrm{o}}-{41}^{\mathrm{o}}={49}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

$\text{b=a.sinB⇒a=}\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}$

$=\frac{18}{\sin {41}^{\mathrm{o}}}\approx 27,437$ (cm)