Phân tích các đa thức thành nhân tử: x^2

Phân tích các đa thức thành nhân tử: x^2 - 4x + 3

Đức Long Ngày: 11-10-2022 Lớp 8

Với giải bài 57 trang 24 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 57 trang 24 sgk Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{2} - 4 x + 3$ ;

b) $x^{2} + 5 x + 4$ ;

c) $x^{2} - x - 6$ ;

d) $x^{4} + 4$

Phương pháp giải: Áp dụng các phương pháp: nhóm, tách, thêm bớt để xuất hiện nhân tử chung.

Tách: $- 4 x = - x - 3 x$

Lời giải:

$\begin{aligned} x^{2} - 4 x + 3 = x^{2} - x - 3 x + 3 \\ = (x^{2} - x) + (- 3 x + 3) \\ = x (x - 1) - 3 (x - 1) \\ = (x - 1) (x - 3) \end{aligned}$

Cách 2:

$\begin{array}{l} x^{2} - 4 x + 3 \\ = x^{2} - 4 x + 4 - 4 + 3 \\ = (x^{2} - 4 x + 4) - 1 \\ = (x^{2} - 2. x .2 + 2^{2}) - 1 \\ = {(x - 2)}^{2} - 1^{2} \\ = (x - 2 + 1) (x - 2 - 1) \\ = (x - 1) (x - 3) \end{array}$

$\begin{aligned} x^{2} + 5 x + 4 = x^{2} + 4 x + x + 4 \\ = (x^{2} + 4 x) + (x + 4) \\ = x (x + 4) + (x + 4) \\ = (x + 4) (x + 1) \end{aligned}$

$\begin{aligned} x^{2} - x - 6 = x^{2} + 2 x - 3 x - 6 \\ = (x^{2} + 2 x) + (- 3 x - 6) \\ = x (x + 2) - 3 (x + 2) \\ = (x + 2) (x - 3) \end{aligned}$

$\begin{aligned} x^{4} + 4 = x^{4} + 4 x^{2} + 4 - 4 x^{2} \\ = (x^{4} + 4 x^{2} + 4) - 4 x^{2} \\ = [{(x^{2})}^{2} + 2. x^{2} .2 + 2^{2}] - 4 x^{2} \\ = (x^{2} + 2)^{2} - {(2 x)}^{2} \\ = (x^{2} + 2 - 2 x) (x^{2} + 2 + 2 x) \end{aligned}$