Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 6.25 trang 14 Toán 7 Tập 2: Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và x = 4 khi y = 15.
a. Viết công thức tính y theo x.
b. Tìm giá trị của y khi x = 6.
c. Tìm giá trị của x khi y = 0,5
Lời giải:
a) Ta có xy = 4.15 = 60. Do đó .
Vậy công thức tính y theo x là .
b) Khi x = 6 thì .
c) Từ suy ra . Do đó, khi thì .
x |
1 |
2,5 |
? |
? |
8 |
? |
y |
? |
4 |
2,5 |
2 |
? |
10 |
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.
Lời giải:
Từ bảng trên ta thấy x = 2,5 thì y = 4 nên ta có xy = 2,5.4 = 10 nên .
Hoặc .
Từ bảng trên ta thay các dấu “?” thành các số phù hợp :
Khi x = 1 thì .
Khi y = 2,5 thì .
Khi y = 2 thì .
Khi x = 8 thì .
Khi y = 10 thì .
Thay các số trên vào bảng ta được:
x |
1 |
2,5 |
4 |
5 |
8 |
1 |
y |
10 |
4 |
2,5 |
2 |
1,25 |
10 |
Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y là: xy = 10.
a.
x |
6 |
3 |
−4 |
5 |
y |
10 |
20 |
−15 |
12 |
b.
x |
−2 |
−1 |
2 |
5 |
y |
−15 |
−30 |
16 |
6 |
Lời giải:
a. Từ bảng trên ta thấy x = 6 thì y = 10 nên ta có xy = 6.10 = 60. Suy ra .
Thay x = 3 vào ta được (đúng).
Thay x = −4 vào ta được (đúng).
Thay x = 5 vào ta được (đúng).
Vậy hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
a. Từ bảng trên ta thấy x = −2 thì y = −15 nên ta có xy = (−2).(−15) = 30. Suy ra .
Thay x = −1 vào ta được (đúng).
Thay x = 2 vào ta được (sai).
Thay x = 5 vào ta được (đúng).
Vậy hai đại lượng x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải:
Gọi x (đồng) là số tiền mua một hộp sữa chua trước khi giảm giá (x > 0). Khi đó số tiền mua một hộp sữa chua sau khi giảm giá là 80%x = 0,8x.
Gọi y (hộp) là số hộp sữa chua mua được sau khi giảm giá (y ℕ*).
Do số tiền dự định để mua sữa chua không thay đổi nên giá tiền mỗi hộp và số hộp sữa chua mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có: x.20 = 0,8x.y.
Do đó: .
Vậy với số tiền dự định ban đầu, số hộp sữa chua mua được sau khi giảm giá là 25 hộp.
Vậy Đức đúng, chị Linh sai.
Lời giải:
Gọi v1, v2 (km/h) lần lượt là vận tốc của ô tô và xe máy (v1, v2 > 0);
t1, t2 (giờ) là thời gian tương ứng để đi từ A đến B của ô tô và xe máy(t1, t2 > 0);.
Ta có: v1 = 1,5v2 và t2 = 6 (giờ)
Vì vận tốc và thời gian chuyển động trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: .
Thay v1 = 1,5v2 và t2 = 6 vào ta có:
hay
Suy ra .
Vậy thời gian để ô tô đi từ A đến B là 4 giờ.
Bài 6.30 trang 15 Toán 7 Tập 2: Ba máy cày cùng loại, mỗi máy làm việc 8 giờ một ngày thì trong 7 ngày cày xong một cánh đồng. Do thời tiết nắng nóng và sắp có mưa nên yêu cầu trong 4 ngày phải hoàn thành và mỗi ngày chỉ làm được trong 6 giờ. Hỏi cần bao nhiêu máy cày để có thể hoàn thành công việc đó?
Lời giải:
Gọi x là số máy cày để hoàn thành công việc đó trong 4 ngày (x ℕ*).
Số giờ ba máy cày xong cánh đồng là: 8.7 = 56 (giờ).
Số giờ x máy cày xong cánh đồng là: 6.4 = 24 (giờ).
Trên cùng một cánh đồng, số máy cày và số giờ làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó, ta có .
Suy ra (máy).
Vậy cần 7 máy cày để hoàn thành công việc đó trong 4 ngày.
Lời giải:
Gọi x, y, z (công nhân) lần lượt là số công nhân của ba tổ (x, y, z ℕ*).
Vì ba tổ có tổng cộng 52 công nhân nên ta có : x + y + z = 52.
Do ba tổ đều hoàn thành cùng một công việc nên thời gian hoàn thành và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó 2x = 3y = 4z.
Suy ra .
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra x = 4.6 = 24; y = 4.4 = 16; z = 4.3 = 12.
Vậy ba tổ lần lượt có 24 công nhân, 16 công nhân và 12 công nhân.
a) Tính giá trị của y1 và y2, biết x1 = 3, x2 = 2 và 2y1 + 3y2 = −26.
b) Tính x1 và y2, biết 3x1 − 2y2 = 32; x2 = −4; y1 = −10.
Lời giải:
Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
a) , suy ra nên .
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra: y1 = −2 . x2 = −2.2 = −4; y2 = −2 . x1 = −2 . 3 =−6.
b) , suy ra
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Vậy x1 = 4.x2 = 4 . (−4) = −16; y2 = 4 . y1 = 4 . (−10) = −40.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Đại lượng tỉ lệ nghịch
• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Chú ý:
Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số 3, hay x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số 3.
Nhận xét:
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
hay
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
Ví dụ: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x |
0,5 |
-1,2 |
4 |
6 |
||
y |
3 |
-2 |
1,5 |
Hướng dẫn giải:
Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là hay x . y = a.
Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x.y = 4 . 1,5 = 6.
Vậy x . y = 6.
Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12
Khi x = -1,2 thì y = 6 : (-1,2) = -5
Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2
Khi y = -2 thì x = 6 : (-2) = -3
Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1
Vậy ta có bảng sau:
x |
0,5 |
-1,2 |
2 |
-3 |
4 |
6 |
y |
12 |
-5 |
3 |
-2 |
1,5 |
1 |
2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Ví dụ:
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi nhà trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
Hướng dẫn giải:
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi số công nhân là y (công nhân); số ngày xây xong ngôi nhà là x (ngày). (y ; x > 0)
Ta có x . y = a
Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35 . 168 = 5880.
Do đó x . y = 5880.
Vậy khi y = 28 thì x = 5880 : 28 =210.
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Ánh
2023-01-19 15:44:08