Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận
a) Viết công thức tính y theo x.
b) Tính giá trị của y khi x = 10.
c) Tính giá trị của x khi y = .
Lời giải:
a) Ta có . Do đó .
Vậy công thức tính y theo x là .
b) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
Khi x = 10 thì .
Vậy với x = 10 thì y = 6.
c) Từ suy ra .
Mà x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
Khi thì .
Vậy với thì .
x |
2 |
5 |
? |
? |
−1,5 |
? |
y |
6 |
? |
12 |
−9 |
? |
−1,5 |
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.
Lời giải:
Từ bảng trên ta thấy x = 2 thì y = 6 nên ta có .
Do đó .
Ta lại có: nên .
Vì x và y là đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
Khi x = 5 thì y = 3 . 5 = 15.
Khi y = 12 thì .
Khi y = −9 thì .
Khi x = −1,5 thì y = 3 . (−1,5) = −4,5.
Khi y = −1,5 thì .
Thay các số trên vào bảng ta được:
x |
2 |
5 |
4 |
−3 |
−1,5 |
−0,5 |
y |
6 |
15 |
12 |
−9 |
−4,5 |
−1,5 |
a)
x |
4 |
−10 |
22 |
36 |
y |
24 |
−60 |
132 |
216 |
b)
x |
5 |
−8 |
14 |
−26 |
y |
20 |
−32 |
46 |
−104 |
Lời giải:
a) Từ bảng trên ta có:
⇒
Vậy hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b) Từ bảng trên ta có:
⇒
Vậy hai đại lượng x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài 6.20 trang 11 Toán 7 Tập 2: Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một loại ô tô cỡ nhỏ.
Quãng đường đi được (km) |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
80 |
100 |
Lượng xăng tiêu thụ (lít) |
0,8 |
1,6 |
2,4 |
3,2 |
4,0 |
6,4 |
8,0 |
Quãng đường đi được có tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ hay không? Nếu có thì hãy tìm hệ số tỉ lệ và tính lượng xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150 km.
Lời giải:
Gọi x (km) là quãng đường đi được, y (lít) là lượng xăng tiêu thụ (x, y > 0).
Từ bảng trên ta có:
.
⇒
Do đó quãng đường tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ.
Gọi a là hệ số tỉ lệ giữa quãng đường và lượng xăng tiêu thụ.
Hệ số tỉ lệ
Ta có quãng đường đi được x (km) liên hệ với lượng xăng tiêu thụ y (lít) theo công thức y = 12,5x hay x = y.
Do đó khi y = 150 thì (lít).
Vậy lượng xăng tiêu thụ là 12 lít khi ô tô chạy được 150 km.
Lời giải:
Gọi x và y ( triệu đồng) lần lượt là số tiền thưởng nhận được cuối năm của hai công nhân đó (x, y > 0).
Vì hai công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 4 nên ta có hay .
Vì số tiền thưởng của người thứ hai nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 2 triệu nên ta có y − x = 2 (triệu đồng).
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
.
Do đó x = 2 . 3 = 6; y = 2 . 4 = 8
Vậy người thứ nhất được thưởng 6 triệu đồng và người thứ hai được thưởng 8 triệu đồng.
Lời giải:
Gọi x, y, z ( triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi được chia cho ba đơn vị kinh doanh (x, y, z > 0).
Ta có tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng nên x + y + z = 600 (triệu đồng)
Vì ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 : 5 : 7 nên ta có x : y : z = 3 : 5: 7 hay
.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
.
Do đó x = 40 . 3 = 120; y = 40 . 5 =200; z = 40 . 7 = 280.
Vậy số tiền lãi được chia cho mỗi đơn vị lần lượt là 120 triệu đồng, 200 triệu đồng và 280 triệu đồng.
a) Hỏi x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?
b) Tìm giá trị của x khi .
c) Tìm giá trị của z khi x = 12.
Lời giải:
a) Theo đề bài x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,4 nên x = 0,4y; y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 6 nên y = 6z.
Do đó, x = 0,4.6z = 2,4z.
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2,4.
b) Khi thì .
c) Từ x = 2,4z suy ra .
Do đó khi x = 12 thì .
a) Tính giá trị của x1, biết x2 = 3, y1 = −5, y2 = 9.
b) Tính x2 và y2, biết y2 − x2 = − 68, x1 = 5, y1 = −12.
Lời giải:
Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:
a) , suy ra .
b) và y2 − x2 = −68.
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Vậy x2 = 4 . x1 = 4 . 5 = 20; y2 = 4 . y1 = 4. (−12) = −48.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Đại lượng tỉ lệ thuận
• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.
Chú ý:
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ . Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Ví dụ: Nếu y = 5x thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 5, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số .
Nhận xét:
Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:
• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
Ví dụ: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
Hướng dẫn giải:
Ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = a . x
Khi x = 2 thì y = -4 nên ta có
Vậy y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số -2, hay y = -2 . x
Từ đó:
Với x = -3 thì y = (-2).(-3) = 6
Với x = -1 thì y = (-2).(-1) =2
Với x = 1 thì y = (-2).1 = -2
Với x= 5 thì y = (-2).5 = -10
Vậy ta có bảng sau:
2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Ví dụ:
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?
Hướng dẫn giải:
Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (cây) (x; y; z ; x; y; z < 24)
Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nghĩa là x : y : z = 32 : 28 : 36, hay
Tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây nghĩa là x + y + z = 24.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy:
Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8, 7, 9 (cây).