Với giải Bài 6.7 trang 77 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Bài 6.7 trang 77 Toán 12 Tập 2: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.

Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa.

Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Máy bay xuất hiện ở vị trí X”;

B là biến cố: “Máy bay bị bắn rơi”.

Theo bài ra ta có P(A) = 0,55. Suy ra $P\left(\overline{A}\right)$ = 1 – P(A) = 1 – 0,55 = 0,45.

Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên.

Khi đó, P(B | A) là xác suất để máy bay bị bắn rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên.

Ta tính xác suất của biến cố đối $P\left(\overline{B}|A\right)$: “Máy bay không rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên”. Ta có $P\left(\overline{B}|A\right)$ = (1 – 0,8) ∙ (1 – 0,8) = 0,2² = 0,04.

Vậy $P\left(B|A\right) = 1 – P\left(\overline{B}|A\right)$ = 1 – 0,04 = 0,96.

$P\left(\overline{B}|A\right)$ : Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên. Máy bay rơi khi bị quả tên lửa này bắn trúng. Do đó $P\left(B|\overline{A}\right)=\mathrm{0,8}$.

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

P(B) = P(A) ∙ P(B | A) + $P\left(\overline{A}\right)$ . $P\left(B|\overline{A}\right)$= 0,55 ∙ 0,96 + 0,45 ∙ 0,8 = 0,888.

Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên là 0,888.