Với giải Luyện tập 4 trang 76 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Luyện tập 4 trang 76 Toán 12 Tập 2: Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng, một người sành rượu, để nếm thử. Biết rằng, một chai rượu loại I có xác suất 0,9 để ông Tùng xác nhận là loại I; một chai rượu không phải loại I có xác suất 0,95 để ông Tùng xác nhận đây không phải rượu loại I. Sau khi nếm, ông Tùng xác nhận đây là rượu loại I. Tính xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Chai rượu là rượu loại I”;

B là biến cố: “Ông Tùng xác nhận nhận đây là rượu loại I”.

Bài toán yêu cầu tính P(A | B).

Áp dụng công thức Bayes ta có

P(A | B) = $\frac{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)}{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)}$.

Ta cần xác định P(A), $P\left(\overline{A}\right)$, P(B | A) và $P\left(B|\overline{A}\right)$.

Vì kho rượu có 30% là rượu loại I nên P(A) = 30% = 0,3.

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-\mathrm{0,3}=\mathrm{0,7}$.

P(B | A) là xác suất để một chai rượu loại I được ông Tùng xác nhận là rượu loại I.

Theo bài ra ta có P(B | A) = 0,9.

$P\left(B|\overline{A}\right)$ là xác suất để một chai rượu không phải loại I được ông Tùng xác nhận là rượu loại I.

Theo đề bài ta có $P\left(B|\overline{A}\right)$ = 1 – 0,95 = 0,05.

Thay vào công thức Bayes ta được

P(A | B) = $\frac{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)}{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)}$

$=\frac{\mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,9}}{\mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,9}+\mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,05}}\approx \mathrm{0,8852}$.

Vậy xác suất để chai rượu đúng là rượu loại I là khoảng 0,8852.