Với giải Vận dụng trang 74 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Vận dụng trang 74 Toán 12 Tập 2: Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b.

Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đó tỉ lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60%. Tính xác suất để cây con có kiểu gene bb.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gene bb”;

M là biến cố: “Cây con lấy gene b từ cây bố”;

N là biến cố: “Cây con lấy gene b từ cây mẹ”;

E là biến cố: “Cây con có kiểu gene bb”.

Theo giả thiết, M và N độc lập nên P(E) = P(M) ∙ P(N).

Tính P(M): Ta áp dụng công thức xác suất toàn phần:

P(M) = P(A) ∙ P(M | A) + P($\overline{A}$) ∙ P(M | $\overline{A}$). (*)

Ta có P(A) = 0,4; P($\overline{A}$) = 0,6.

P(M | A) là xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb. Do đó, P(M | A) = 1.

P(M | $\overline{A}$) là xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb. Do đó, P(M | $\overline{A}$) = 0,5.

Thay vào (*) ta được: P(M) = 0,4 ∙ 1 + 0,6 ∙ 0,5 = 0,7.

Tương tự tính được P(N) = 0,7.

Vậy P(E) = P(M) ∙ P(N) = 0,7 ∙ 0,7 = 0,49.

Từ kết quả trên suy ra trong một quần thể các cây đậu Hà Lan, mà ở đó tỉ lệ cây bố và cây mẹ mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60%, thì tỉ lệ cây con có kiểu gene bb là khoảng 49%.