Với giải Luyện tập 3 trang 74 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Luyện tập 3 trang 74 Toán 12 Tập 2: Với giả thiết như phần vận dụng:

Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhẵn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b.

Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đó tỉ lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60%.

a) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB.

b) Sử dụng kết quả của vận dụng trên và câu a, hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gene bb”;

K là biến cố: “Cây con nhận gene B từ bố”;

H là biến cố: “Cây con nhận gene B từ mẹ”;

F là biến cố: “Cây con có kiểu gene BB”.

Theo giả thiết, K và H độc lập nên P(F) = P(K) ∙ P(H).

Ta tính P(K) theo công thức xác suất toàn phần:

P(K) = P(A) ∙ P(K | A) + P($\overline{A}$) ∙ P(K | $\overline{A}$). (1)

Ta có P(A) = 0,4; P($\overline{A}$) = 0,6.

P(K | A) là xác suất để cây con nhận gene B từ bố với điều kiện bố có kiểu gene bb.

Vậy P(K | A) = 0.

P(K | $\overline{A}$) là xác suất để cây con nhận gene B từ bố với điều kiện bố có kiểu gene Bb.

Vậy P(K | $\overline{A}$) = 0,5.

Thay vào (2) ta được P(K) = 0,4 ∙ 0 + 0,6 ∙ 0,5 = 0,3.

Tương tự tính được P(H) = 0,3.

Vậy P(F) = P(K) ∙ P(H) = 0,3 ∙ 0,3 = 0,09.

Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gene BB là khoảng 9%.

b) Gọi G là biến cố: “Cây con có kiểu gene Bb”.

Vì $\overline{G}=E\cup F$ và hai biến cố E, F xung khắc nên

P($\overline{G}$) = P(E) + P(F) = 0,49 + 0,09 = 0,58.

Vậy P(G) = 1 – P($\overline{G}$) = 1 – 0,58 = 0,42.

Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb là khoảng 42%.