Với giải Vận dụng 1 trang 22 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

Vận dụng 1 trang 22 Toán 12 Tập 2: Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau (x₀; p₀) của đồ thị hàm cầu p = D(x) và đồ thị hàm cung p = S(x) được gọi là điểm cân bằng.

Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang p = p₀ và đường thẳng đứng x = 0 là thặng dư tiêu dùng. Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường nằm ngang p = p₀ và đường thẳng đứng x = 0 được gọi là thặng dư sản xuất, như trong Hình 4.19.

(Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8^th edition, Cengage Learning, 2009).

Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi:

Hàm cầu: p = −0,36x + 9 và hàm cung: p = 0,14x + 2, trong đó x là số đơn vị sản phẩm. Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho sản phẩm này.

Lời giải:

Hoành độ điểm cân bằng là nghiệm của phương trình:

−0,36x + 9 = 0,14x + 2 ⇔ x = 14.

Tọa độ điểm cân bằng là (14; 3,96).

Thặng dư tiêu dùng là:

$S_1=\underset{0}{\overset{14}{\int }}\left|-\mathrm{0,36}x+9-\mathrm{3,96}\right|dx$$=\underset{0}{\overset{14}{\int }}\left|-\mathrm{0,36}x+\mathrm{5,04}\right|dx$

$=\underset{0}{\overset{14}{\int }}\left(-\mathrm{0,36}x+\mathrm{5,04}\right)dx$

Thặng dư sản xuất là:

$S_2=\underset{0}{\overset{14}{\int }}\left|\mathrm{3,96}-\mathrm{0,14}x-2\right|dx$$=\underset{0}{\overset{14}{\int }}\left|\mathrm{1,96}-\mathrm{0,14}x\right|dx$

$=\underset{0}{\overset{14}{\int }}\left(\mathrm{1,96}-\mathrm{0,14}x\right)dx$$={\left.\left(\mathrm{1,96}x-\mathrm{0,07}{x}^2\right)\right|}_0^{14}$=13,72