Với giải Bài 13 trang 67 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 66 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 trang 66

Bài 13 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0).

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(-1;2;-7\right),\overrightarrow{BD}=\left(0;4;-6\right)$, $\left[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}\right]=\left(16;-6;-4\right)$

Mặt phẳng (BCD) đi qua B(1; 0; 6) và nhận $\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}\right]=\left(8;-3;-2\right)$ có phương trình là 8(x – 1) – 3y – 2(z – 6) = 0 ⇔ 8x – 3y – 2z + 4 = 0.

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (BCD) ta được:

8.(−2) – 3.6 – 2.3 + 4 = −36 ≠ 0.

Do đó A ∉ (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Ta có $AH=d\left(A,\left(BCD\right)\right)=\frac{\left|8.\left(-2\right)-3.6-2.3+4\right|}{\sqrt{8^2+{\left(-3\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}}=\frac{36}{\sqrt{77}}$.

c) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(3;-6;3\right)$ và $\overrightarrow{CD}=\left(1;2;1\right)$, $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\right]=\left(-12;0;12\right)$.

Mặt phẳng (α) đi qua A(−2; 6; 3) và nhận $\overrightarrow{n}=-\frac{1}{12}\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\right]=\left(1;0;-1\right)$ có phương trình là (x + 2) – (z – 3) = 0 ⇔ x – z + 5 = 0.