Với giải Bài 16 trang 67 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 66 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 trang 66

Bài 16 trang 67 Toán 12 Tập 2: Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2.

a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ACD).

c) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.

d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm M(0; 60; 40). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

a) Ta có A(70; 0; 0), B(70; 0; −60), C(70; 80; 0), D(50; 0; 0).

b) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(0;0;-60\right),\overrightarrow{AC}=\left(0;80;0\right)$, $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(4800;0;0\right)$.

Mặt phẳng (ABC) đi qua A(70; 0; 0), nhận $\overrightarrow{n}=\frac{1}{4800}\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(1;0;0\right)$ có phương trình là x – 70 = 0.

Có $\overrightarrow{AC}=\left(0;80;0\right)$, $\overrightarrow{AD}=\left(-20;0;0\right)$, $\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right]=\left(0;0;1600\right)$

Mặt phẳng (ACD) đi qua A(70; 0; 0), nhận $\overrightarrow{n}=\frac{1}{1600}\left[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right]=\left(0;0;1\right)$ có phương trình là z = 0.

c) Đường thẳng AC đi qua A(70; 0; 0) và nhận $\overrightarrow{a}=\frac{1}{80}\overrightarrow{AC}=\left(0;1;0\right)$ có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=70\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$.

d) $d\left(M,\left(ABC\right)\right)=\frac{\left|0-70\right|}{\sqrt{1^2}}=70$.