Với giải Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Phương trình mặt cầu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) x² + y² + z² + 5x – 7y + z – 1 = 0;

b) x² + y² + z² + 4x + 6y – 2z + 100 = 0;

c) x² + y² + z² – x – y – z + $\frac{1}{2}$= 0.

Lời giải:

a) Phương trình x² + y² + z² + 5x – 7y + z – 1 = 0 có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với $a=-\frac{5}{2};b=\frac{7}{2};c=-\frac{1}{2};d=-1$.

Có $a^2+b^2+c^2-d={\left(-\frac{5}{2}\right)}^2+{\left(\frac{7}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+1=\frac{79}{4}>0$.

Do đó đây là phương trình mặt cầu với tâm $I\left(-\frac{5}{2};\frac{7}{2};-\frac{1}{2}\right),R=\frac{\sqrt{79}}{2}$.

b) Phương trình x² + y² + z² + 4x + 6y – 2z + 100 = 0 có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = −2; b = −3; c = 1 và d = 100.

Có a² + b² + c² – d = 4 + 9 + 1 – 100 = −86 < 0.

Do đó đây không phải là phương trình mặt cầu.

c) Phương trình x² + y² + z² – x – y – z + $\frac{1}{2}$ = 0 có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với $a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{2};d=\frac{1}{2}$.

Có $a^2+b^2+c^2-d={\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}>0$.

Do đó đây là phương trình mặt cầu với tâm $I\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$ và $R=\frac{1}{2}$.