Với giải Hoạt động khám phá 2 trang 63 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Phương trình mặt cầu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

Hoạt động khám phá 2 trang 63 Toán 12 Tập 2: a) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x; y; z) thay đổi có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. (*)

i) Biến đổi (*) về dạng: (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 25.

ii) Chứng tỏ M(x; y; z) luôn thuộc mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).

b) Bằng cách biến đổi phương trình x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z + 15 = 0 (**) về dạng (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = −1, hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không?

Lời giải:

a) x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0

⇔ x² – 2x + 1 + y² – 4y + 4 + z² – 6z + 9 – 25 = 0

⇔ (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 25.

aii) Ta thấy (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 25 là phương trình mặt cầu với tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.

b) Ta có x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z + 15 = 0

⇔ x² – 2x + 1 + y² – 4y + 4 + z² – 6z + 9 – 14 + 15 = 0

⇔ (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = −1.

Vì −1 < 0 nên đây không phải là phương trình mặt cầu.