Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật

375

Với giải Bài 10 trang 64 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 10 trang 64 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19).

Bài 10 trang 64 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

a) Tìm toạ độ điểm C.

b) Lập phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Lời giải:

a) Gọi tọa độ điểm C là C(x; y; z). Ta có OD=0;3;0BC=x2;y;z.

Vì OBCD là hình chữ nhật nên BC=OD, tức là x2=0y=3z=0x=2y=3z=0.

Vậy C(2; 3; 0).

b) Ta có:SB=2;0;4,  SD=0;3;4.

Xét vectơ n=SB,SD=0434;4240;2003, tức là n=12;8;6.

Khi đó,n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBD).

Vậy mặt phẳng (SBD) có phương trình là:

12(x – 0) + 8(y – 0) + 6(z – 4) = 0 ⇔ 6x + 4y + 3z – 12 = 0.

c) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là:

d(C, (SBD)) = 62+43+301262+42+32=1261

Đánh giá

0

0 đánh giá