Với giải Hoạt động 10 trang 59 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng
Hoạt động 10 trang 59 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).
a) Tính tọa độ của theo xH, yH, zH.
b) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ . Từ đó, hãy suy ra rằng
.
c) Tính các độ dài theo A, B, C, D. Từ đó, hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M0(2; 3; 4) đến mặt phẳng (P).
Lời giải:
a) .
b) Vì H là hình chiếu vuông góc của M0 trên mặt phẳng (P) nên HM0 ⊥ (P).
Vectơ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên giá của vectơ vuông góc với mặt phẳng (P).
Từ đó suy ra đường thẳng HM0 và giá của vectơ song song hoặc trùng nhau.
Do vậy, hai vectơ cùng phương.
Suy ra
= |A(2 – xH) + B(3 – yH) + C(4 – zH)|
= |A ∙ 2 + B ∙ 3 + C ∙ 4 + (– AxH – ByH – CzH)|. (1)
Mặt khác vì H ∈ (P) nên ta có
AxH + ByH + CzH + D = 0, suy ra D = – AxH – ByH – CzH. (2)
Thay (2) và (1) ta được = |A ∙ 2 + B ∙ 3 + C ∙ 4 + D|.
c) Ta có .
Từ câu b) suy ra .
Vậy d(M0, (P)) =
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Câu hỏi khởi động trang 50 Toán 12 Tập 2: Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1)....
Hoạt động 1 trang 50 Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (Hình 2). Giá của vectơ có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không?...
Luyện tập 1 trang 51 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:...
Hoạt động 2 trang 51 Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Cho biết hai vectơ có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vectơ và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5)....
Luyện tập 2 trang 51 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mỗi mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx)....
Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Tập 2: Cho cặp vectơ chỉ phương , của mặt phẳng (P)....
Luyện tập 3 trang 52 Toán 12 Tập 2: Trong Ví dụ 3, vectơ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?...
Hoạt động 4 trang 52 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là ....
Luyện tập 4 trang 54 Toán 12 Tập 2: Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:...
Hoạt động 5 trang 54 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) có là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9)....
Luyện tập 5 trang 54 Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm M(2; 1; 0) và N(0; 3; 0). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN....
Hoạt động 6 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2) có cặp vectơ chỉ phương là , (Hình 10)....
Luyện tập 6 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0). Lập phương trình mặt phẳng (P), biết mặt phẳng đó có cặp vectơ chỉ phương là ...
Hoạt động 7 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11)....
Luyện tập 7 trang 56 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M(1; 2; 1), N(0; 3; 2) và P(– 1; 0; 0)....
Luyện tập 8 trang 57 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4)....
Hoạt động 8 trang 57 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P1):...
Luyện tập 9 trang 58 Toán 12 Tập 2: Cho m ≠ 0. Chứng minh rằng các mặt phẳng (P): x – m = 0, (Q): y – m = 0, (R): z – m = 0 lần lượt song song với các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy)....
Hoạt động 9 trang 58 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P1) có phương trình tổng quát là:...
Luyện tập 10 trang 59 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng hai mặt phẳng (Ozx) và (P): x + 2z – 3 = 0 vuông góc với nhau....
Hoạt động 10 trang 59 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16)....
Luyện tập 11 trang 61 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy) lần lượt bằng |a|, |b|, |c|....
Luyện tập 12 trang 61 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P1): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P2): 3x – 4y + 2 = 0....
Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?...
Bài 2 trang 63 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng x + 2y – 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:...
Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3; – 4; 5) và nhận làm vectơ pháp tuyến....
Bài 4 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(– 1; 2; 3) và nhận hai vectơ làm cặp vectơ chỉ phương....
Bài 5 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:...
Bài 6 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 4; 0), C(2; 2; 0)....
Bài 7 trang 63 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (P), biết (P) đi qua ba điểm A(5; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6)....
Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P1): 4x – y – z + 1 = 0,...
Bài 9 trang 64 Toán 12 Tập 2: a) Cho hai mặt phẳng (P1): x + 2y + 3z + 4 = 0, (P2): x + y – z + 5 = 0. Chứng minh rằng (P1) ⊥ (P2)....
Bài 10 trang 64 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19)....
Bài 11 trang 64 Toán 12 Tập 2: Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50; 0; 0), D(0; 20; 0), B(4k; 3k; 2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình là z = 3....
Bài 12 trang 64 Toán 12 Tập 2: Hình 21 minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm A(2; 1; 3), B(4; 3; 3), C(6; 3; 2,5), D(4; 0; 2,8)....
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Chủ đề 2. Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời
§1. Phương trình mặt phẳng
§2. Phương trình đường thẳng
§3. Phương trình mặt cầu
Bài tập cuối chương 5
§1. Xác xuất có điều kiện