Với giải Bài 8 trang 67 Toán 9 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 7

Bài 8 trang 67 Toán 9 Tập 2: Giải thích vì sao nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁, x₂ thì ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 2x – 3;

b) 3x² + 5x – 2.

Lời giải:

⦁ Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x₁ và x₂ nên theo định lí Viète, ta có:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ và $x_1{x}_2=\frac{c}{a}.$

Suy ra b = –a(x₁ + x₂) và c = ax₁x₂.

Do đó:

ax² + bx + c = ax² – a(x₁ + x₂)x + ax₁x₂

= ax² – ax₁x – ax₂x + ax₁x₂

= ax(x – x₁) – ax₂(x – x₁)

= a(x – x₁)(x – x₂).

Vậy nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂ thì đa thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử là: ax² + bx + c = a(x – x­₁)(x – x₂).

⦁ Áp dụng: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) x² – 2x – 3

Phương trình x² – 2x – 3 = 0 có các hệ số a = 1, b = –2, c = –3.

Ta thấy: a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm x₁ = –1 và $x_2=-\frac{-3}{1}=3.$

Vậy đa thức x² – 2x – 3 phân tích được thành nhân tử như sau:

x² – 2x – 3 = (x + 1)(x – 3).

b) 3x² + 5x – 2

Phương trình 3x² + 5x – 2 = 0 có các hệ số a = 3, b = 5, c = –2.

Ta có: ∆ = 5² – 4.3.(–2) = 49 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-5+\sqrt{49}}{2\cdot 3}=\frac{1}{3};$$x_2=\frac{-5-\sqrt{49}}{2\cdot 3}=-2.$

Vậy đa thức 3x² + 5x – 2 phân tích được thành nhân tử như sau:

$3x^2+5x–2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right).$