Với giải Bài 6 trang 60 Toán 9 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 6 trang 60 Toán 9 Tập 2: Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành một phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng $\frac{1}{8}$ chiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần đất trồng hoa là 408 m².

Lời giải:

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (x > 0).

Chiều dài của mảnh đất là x + 10 (m).

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: x(x + 10) (m²).

Độ dài cạnh góc vuông của phần đất dạng tam giác vuông cân để trồng hoa là: $\frac{1}{8}$ (m).

Diện tích mảnh đất trồng hoa là: $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{8}x\cdot \frac{1}{8}x=\frac{1}{32}{x}^2$ (m²).

Diện tích phần đất còn lại là: $x\left(x+10\right)-\frac{1}{32}{x}^2$ (m²).

Theo bài, diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần đất trồng hoa là 408 m² nên ta có phương trình: $x\left(x+10\right)-\frac{1}{32}{x}^2=408.$

Giải phương trình:

$x\left(x+10\right)-\frac{1}{32}{x}^2=408$

$x^2+10x-\frac{1}{32}{x}^2=408$

32x² + 320x – x² = 13 056

31x² + 320x – 13 056 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 31, b = 320, c = –13 056.

Do b = 320 nên b’ = 160.

Ta có: ∆’ = 160² – 31.(–13 056) = 430 336 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-160+\sqrt{430336}}{31}=\frac{-160+656}{31}=16$(thỏa mãn điều kiện x > 0);

$x_2=\frac{-160-\sqrt{430336}}{31}=\frac{-160-656}{31}=-\frac{816}{31}$(không thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy chiều rộng của mảnh đất đó là 16 m.