Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D

Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D

Lữ Ngọc My My Ngày: 28-07-2024 Lớp 9

83

Với giải Bài 9.19 trang 83 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 29: Tứ giác nội tiếp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

Bài 9.19 trang 83 Toán 9 Tập 2: Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng $\hat{I B D} = \hat{I C A}, \hat{I A C} = \hat{I D B}$ và IA . IB = IC . ID.

Lời giải:

Bài 9.19 trang 83 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

– Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó:

⦁ $\hat{D C A} + \hat{A B D} = 180 °$

Mà $\hat{D C A} + \hat{I C A} = 180 °$ (hai góc kề bù) nên $\hat{A B D} = \hat{I C A}$ hay $\hat{I B D} = \hat{I C A} .$

⦁ $\hat{B A C} + \hat{B D C} = 180 ° .$

Mà $\hat{B A C} + \hat{I A C} = 180 °$ (hai góc kề bù) nên $\hat{B D C} = \hat{I A C}$ hay $\hat{I D B} = \hat{I A C} .$

– Xét ∆IAC và ∆IDB, có:

$\hat{I A C} = \hat{I D B}$ (chứng minh trên) và $\hat{B I D}$ là góc chung

Do đó ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g)

Suy ra $\frac{I A}{I D} = \frac{I C}{I B}$ (tỉ số đồng dạng) nên IA . IB = IC . ID.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 80 Toán 9 Tập 2: Với mỗi tam giác cho trước luôn có một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó. Điều này có đúng với tứ giác hay không? Trong bài học này, các em sẽ tìm hiểu vấn đề đó....

HĐ1 trang 80 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{C} = 90 °$ (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD....

HĐ2 trang 80 Toán 9 Tập 2: Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?...

HĐ3 trang 81 Toán 9 Tập 2: Em hãy đo các góc đối nhau A và C của tứ giác ABCD trong HĐ2 và tính tổng $\hat{A} + \hat{C} .$ So sánh kết quả của em với các bạn....

Luyện tập 1 trang 81 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF. Biết rằng $\hat{B} = 60 °,$ $\hat{C} = 80 ° .$ ...

Thử thách nhỏ 1 trang 82 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD, biết rằng các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD đồng quy tại một điểm. Hãy giải thích vì sao ABCD là tứ giác nội tiếp....

HĐ4 trang 82 Toán 9 Tập 2: Vẽ hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33)....

HĐ5 trang 82 Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm (H.9.34). Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó....

Câu hỏi trang 82 Toán 9 Tập 2: Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?...

Luyện tập 2 trang 83 Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó....

Thử thách nhỏ 2 trang 83 Toán 9 Tập 2: Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong Hình 9.36) thì các đỉnh của chúng có cùng nằm trên một đường tròn không?...

Bài 9.18 trang 83 Toán 9 Tập 2: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo của các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 9.19 trang 83 Toán 9 Tập 2: Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng $\hat{I B D} = \hat{I C A}, \hat{I A C} = \hat{I D B}$ và IA . IB = IC . ID....

Bài 9.20 trang 83 Toán 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật....

Bài 9.21 trang 83 Toán 9 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân....

Bài 9.22 trang 83 Toán 9 Tập 2: Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5 cm....

Bài 9.23 trang 83 Toán 9 Tập 2: Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 78

Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Bài 30. Đa giác đều

Luyện tập chung trang 90

Bài tập cuối chương IX

Bài 31. Hình trụ và hình nón

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 9

Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Góc ở tâm, góc nội tiếp

Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Góc ở tâm, góc nội tiếp Thuy Quynh

112

Toán Lớp 9

Sách bài tập Toán 9 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Tiếp tuyến của đường tròn

Sách bài tập Toán 9 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Tiếp tuyến của đường tròn Thuy Quynh

65

Toán Lớp 9

Sách bài tập Toán 9 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Đường tròn

Sách bài tập Toán 9 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Đường tròn Thuy Quynh

61

Toán Lớp 9

Sách bài tập Toán 9 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 4

Sách bài tập Toán 9 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 4 Thuy Quynh

50

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.