Với giải Luyện tập 1 trang 81 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 29: Tứ giác nội tiếp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

Luyện tập 1 trang 81 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF. Biết rằng $\hat{B}=60°,$ $\hat{C}=80°.$

a) Chứng tỏ rằng tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.

b) Tính số đo của các góc BFE và CEF.

Lời giải:

a) Vì BE, CF là hai đường cao của tam giác ABC nên BE ⊥ AC và CF ⊥ AB.

Xét ∆BCE vuông tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm O của BC và bán kính bằng nửa BC hay ba điểm B, C, E cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BC.

Xét ∆BCF vuông tại F, đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm O của BC và bán kính bằng nửa BC hay ba điểm B, C, F cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BC.

Do đó bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BC.

Vậy tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.

b) Vì tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó:

⦁ $\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180°,$ suy ra $\widehat{BFE}=180°-\widehat{BCE}=180°-80°=100°;$

⦁ $\widehat{CEF}+\widehat{CBF}=180°,$ suy ra $\widehat{CEF}=180°-\widehat{CBF}=180°-60°=120°.$

Vậy $\widehat{BFE}=100°;\widehat{CEF}=120°.$