Với giải HĐ4 trang 73 Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

HĐ4 trang 73 Toán 9 Tập 2:

a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.

b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó (H.9.17).

c) Giải thích vì sao $\widehat{OBM}=30°$ và $OB=\frac{\sqrt{3}}{3}BC$ (với M là trung điểm của BC).

Lời giải:

a) Vẽ ba đường trung trực của các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Ba đường trung trực này cắt nhau tại một điểm O, khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (hình vẽ)

b) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung trực cũng đồng thời là ba đường trung tuyến, do đó giao điểm O của ba đường trên là trọng tâm của tam giác.

Vậy tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó.

c)

Vì tam giác ABC đều nên đường trung trực BO của AC cũng đồng thời là đường phân giác của góc ABC. Do đó $\widehat{OBM}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 60°=30°.$

Xét ∆OBM vuông tại M có $\cos \widehat{OBM}=\frac{BM}{BO}.$

Suy ra $BO=\frac{BM}{\cos \widehat{OBM}}=\frac{\frac{1}{2}BC}{\cos 30°}$ (do M là trung điểm của BC nên $BM=\frac{1}{2}BC).$

Do đó $BO=\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{BC}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}BC.$