Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

A. Lý thuyết Góc ở tâm, góc nội tiếp

1. Góc ở tâm

Định nghĩa

2. Cung, số đo cung

Cung

Ví dụ:

Góc ở tâm $\widehat{AOB}$ chắn cung AnB hay cung AnB bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat{AOB}$.

$\stackrel{⌢}{AnB}$ là cung nhỏ và $\stackrel{⌢}{AmB}$ là cung lớn.

Số đo cung

Chú ý:

- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn ${180}^0$, cung lớn có số đo lớn hơn ${180}^0$. Cung nửa đường tròn có số đo ${180}^0$.

- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo $0^0$ và cung cả đường tròn có số đo ${360}^0$.

- Một cung có số đo $n^0$ thường được gọi tắt là cung $n^0$.

- Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

3. Góc nội tiếp

Định nghĩa

Số đo góc nội tiếp

Ví dụ:

$\widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn $\stackrel{⌢}{AB}$ trên đường tròn (O) nên $\widehat{AMB}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⌢}{AB}$.

Chú ý: Trong một đường tròn:

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng ${90}^o$ có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Sơ đồ tư duy Góc ở tâm, góc nội tiếp

B. Bài tập Góc ở tâm, góc nội tiếp

Bài 1. Nếu tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn. Chọn khẳng định sai.

A.$\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180°;$

B. $\widehat{ABD}=\widehat{ACD};$

C. Tổng 4 góc là 360°;

D. $\widehat{ADB}=\widehat{DAC}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét đường tròn (O) có:

$\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180°$ (tổng hai góc đối)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{AD}$ )

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ (tổng 4 góc trong tứ giác).

Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm $\widehat{AOC}=50°$ với C nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB.

a) Tính số đo cung nhỏ BE;

b) Tính số đo cung $\stackrel{⏜}{CBE}.$  Từ đó suy ra ba điểm C, O, E thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, ta có hình vẽ sau:

a) Xét đường tròn (O) có: AB ⊥ CD và AB là đường kính.

Suy ra AB cắt CD tại trung điểm CD mà DE // AB nên DE ⊥ CD.

Do đó ∆CDE vuông tại D mà C, D, E đều nằm trên đường tròn (O).

Suy ra CE là đường kính của đường tròn (O).

Ta có: AB cắt CE tại O suy ra $\widehat{AOC}=\widehat{BOE}=50°$  (hai góc đối đỉnh).

Vậy $sđ\stackrel{⏜}{BE}=\widehat{BOE}=50°$.

b) Vì CE là đường kính nên $sđ\stackrel{⏜}{CBE}=180°$.

Suy ra ba điểm C, O, E thẳng hàng.

Bài 3. Xác định số đo các cung  $\stackrel{⏜}{AB},$$\stackrel{⏜}{BC},$$\stackrel{⏜}{CA}$trong mỗi hình vẽ sau.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC, ta có:

$\widehat{BAC}=180°-\widehat{CBA}-\widehat{ACB}=180°-60°-40°=80°.$

• $sđ\stackrel{⏜}{BC}=2\widehat{BAC}=2.80°=160°$ (vì $\stackrel{⏜}{BC}$ và $\widehat{BAC}$  cùng chắn cung BC).

• $sđ\stackrel{⏜}{AB}=2\widehat{ACB}=2.40°=80°$ (vì $\stackrel{⏜}{AB}$ và $\widehat{ACB}$ cùng chắn cung AB).

• $sđ\stackrel{⏜}{AC}=2\widehat{ABC}=2.60°=120°$ (vì $\stackrel{⏜}{AC}$ và $\widehat{ABC}$  cùng chắn cung AC).

b) Ta có $sđ\stackrel{⏜}{BC}$ và góc ở tâm $\widehat{BOC}$ cùng chắn cung BC suy ra $sđ\stackrel{⏜}{BC}=\widehat{BOC}=140°.$

Xét ∆OAB có OA = OB = R suy ra ∆OAB cân tại O.

Mặt khác $\widehat{OBA}=40°$ nên $\widehat{AOB}=180°-2\widehat{OBA}=180°-2.40°=100°.$

Ta có $sđ\stackrel{⏜}{AB}=\widehat{AOB}=100°$ (vì $\stackrel{⏜}{AB}$ và $\widehat{AOB}$ cùng chắn cung AB).

Suy ra $sđ\stackrel{⏜}{AC}=360°-sđ\stackrel{⏜}{AB}-sđ\stackrel{⏜}{BC}=360°-100°-140°=120°.$

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lý thuyết Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Lý thuyết Bài 1: Đường tròn

Lý thuyết Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

Lý thuyết Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

Lý thuyết Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên