Với giải Hoạt động 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức

Hoạt động 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12: a) Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần”. Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. Viết không gian mẫu Ω của phép thử T.

b) Xét phép thử T₁: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập” (T₁ còn được gọi là phép thử lặp và việc tung một đồng xu hai lần liên tiếp một cách độc lập được hiểu là kết quả có thể xảy ra của lần tung thứ hai không phụ thuộc vào kết quả có thể xảy ra của lần tung thứ nhất).

Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung. Viết không gian mẫu Ω₁ của phép thử T₁.

c) Trong phép thử lặp T₁, ta xét các biến cố:

A₀: “Mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung”;

A₁: “Mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung”.

A₂: “Mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung”.

• Tính P(A₀), P(A₁), P(A₂).

• Với mỗi k = 0, 1, 2, hãy so sánh: P(A_k) và $C_2^k.{\left(\frac{1}{2}\right)}^k.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2-k}$.

Lời giải:

a) Khi tung một đồng xu đồng cân đối và đồng chất một lần thì kết quả đồng xu có thể xuất hiện mặt sấp (S) hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa (N).

Ta có n(W) = {S; N}.

b) Có 4 kết quả có thể xảy ra:

+) Mặt sấp (S) xuất hiện ở cả hai lần tung.

+) Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp (S), lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa (N).

+) Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa (N), lần thứ hai xuất hiện mặt sấp (S).

+) Mặt ngửa (N) xuất hiện ở cả hai lần tung.

Ta có Ω₁ = {SS, SN, NS, NN}.

c) Khi tung 1 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện mặt sấp là $\frac{1}{2}$, xác suất xuất hiện mặt ngửa là $\frac{1}{2}$.

+) A₀: “Mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung”.

$P\left(A_0\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$

+) A₁: “Mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung”.

Xác suất để lần 1 xuất hiện mặt sấp, lần 2 xuất hiện mặt ngửa là: $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.

Xác suất để lần 1 xuất hiện mặt ngửa, lần 2 xuất hiện mặt sấp là: $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.

Do đó $P\left(A_1\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

+) A₂: “Mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung”.

$P\left(A_2\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$

+) Với k = 0 thì $P\left(A_0\right)=\frac{1}{4}=C_2^0.{\left(\frac{1}{2}\right)}^0.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2-0}=\frac{1}{4}$

+) Với k = 1 thì $P\left(A_1\right)=\frac{1}{2}=C_2^1.{\left(\frac{1}{2}\right)}^1.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2-1}=\frac{1}{2}$

+) Với k = 2 thì $P\left(A_2\right)=\frac{1}{4}=C_2^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2-2}=\frac{1}{4}$