Với giải Bài 6 trang 19 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức

Bài 6 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là $\frac{1}{3}$. Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi X là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó.

a) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công.

b) Tìm số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất. Tính xác suất lớn nhất đó.

Lời giải:

a) Gọi X là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó.

X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số 12 và $p=\frac{1}{3}$.

Ta có $P\left(3\le X\le 5\right)=P\left(X=3\right)+P\left(X=4\right)+P\left(X=5\right)$

$=C_{12}^3.{\left(\frac{1}{3}\right)}^3.{\left(\frac{2}{3}\right)}^9+C_{12}^4.{\left(\frac{1}{3}\right)}^4.{\left(\frac{2}{3}\right)}^8+C_{12}^5.{\left(\frac{1}{3}\right)}^5.{\left(\frac{2}{3}\right)}^7\approx \mathrm{0,641}$

Vậy xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công khoảng 64,1%.

b) $P\left(X=0\right)=C_{12}^0.{\left(\frac{1}{3}\right)}^0.{\left(\frac{2}{3}\right)}^{12}=\frac{4096}{531441}\approx \mathrm{0,0077}$

$P\left(X=1\right)=C_{12}^1.{\left(\frac{1}{3}\right)}^1.{\left(\frac{2}{3}\right)}^{11}=\frac{24576}{531441}\approx \mathrm{0,046}$

$P\left(X=2\right)=C_{12}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^{10}=\frac{67584}{531441}\approx \mathrm{0,127}$

$P\left(X=3\right)=C_{12}^3.{\left(\frac{1}{3}\right)}^3.{\left(\frac{2}{3}\right)}^9=\frac{112640}{531441}\approx \mathrm{0,212}$

$P\left(X=4\right)=C_{12}^4.{\left(\frac{1}{3}\right)}^4.{\left(\frac{2}{3}\right)}^8=\frac{126720}{531441}\approx \mathrm{0,238}$

$P\left(X=5\right)=C_{12}^5.{\left(\frac{1}{3}\right)}^5.{\left(\frac{2}{3}\right)}^7=\frac{101376}{531441}\approx \mathrm{0,191}$

$P\left(X=6\right)=C_{12}^6.{\left(\frac{1}{3}\right)}^6.{\left(\frac{2}{3}\right)}^6=\frac{59136}{531441}\approx \mathrm{0,111}$

$P\left(X=7\right)=C_{12}^7.{\left(\frac{1}{3}\right)}^7.{\left(\frac{2}{3}\right)}^5=\frac{25344}{531441}\approx \mathrm{0,048}$

$P\left(X=8\right)=C_{12}^8.{\left(\frac{1}{3}\right)}^8.{\left(\frac{2}{3}\right)}^4=\frac{7920}{531441}\approx \mathrm{0,015}$

$P\left(X=9\right)=C_{12}^9.{\left(\frac{1}{3}\right)}^9.{\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{1760}{531441}\approx \mathrm{0,0033}$

$P\left(X=10\right)=C_{12}^{10}.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{10}.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{264}{531441}\approx \mathrm{0,0005}$

$P\left(X=11\right)=C_{12}^{11}.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{11}.{\left(\frac{2}{3}\right)}^1=\frac{24}{531441}\approx \mathrm{0,000045}$

$P\left(X=12\right)=C_{12}^{12}.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{12}.{\left(\frac{2}{3}\right)}^0=\frac{1}{531441}\approx \mathrm{0,000002}$

Vậy 4 lần chạy quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất và xác suất khoảng 23,8%.