Với giải Bài 7 trang 19 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức

Bài 7 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy tính xác suất của các tình huống sau:

a) Có 15 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ.

b) Có 8 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ.

c) Số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất.

Lời giải:

a) Gọi X là số người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ.

X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số 20 và p = 0,8.

Ta có $P\left(X=15\right)=C_{20}^{15}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{15}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^5\approx \mathrm{0,1746}$.

Vậy xác suất có 15 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ khoảng 17,46%.

b) Gọi Y là số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ.

Y là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số 20 và p = 1 − 0,8 = 0,2.

Ta có $P\left(Y=8\right)=C_{20}^8.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^8.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{12}\approx \mathrm{0,0222}$.

Vậy xác suất có 8 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ khoảng 2,22%.

c)$P\left(Y=0\right)=C_{20}^0.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^0.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{20}\approx \mathrm{0,0115};$

$P\left(Y=1\right)=C_{20}^1.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^1.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{19}\approx \mathrm{0,0576}$

$P\left(Y=2\right)=C_{20}^2.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^2.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{18}\approx \mathrm{0,1369}$

$P\left(Y=3\right)=C_{20}^3.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^3.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{17}\approx \mathrm{0,2054}$

$P\left(Y=4\right)=C_{20}^4.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^4.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{16}\approx \mathrm{0,2182}$

$P\left(Y=5\right)=C_{20}^5.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^5.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{15}\approx \mathrm{0,1746}$

$P\left(Y=6\right)=C_{20}^6.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^6.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{14}\approx \mathrm{0,1091}$

$P\left(Y=7\right)=C_{20}^7.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^7.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{13}\approx \mathrm{0,0545}$

$P\left(Y=8\right)=C_{20}^8.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^8.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{12}\approx \mathrm{0,0222}$

$P\left(Y=9\right)=C_{20}^9.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^9.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{11}\approx \mathrm{0,0074}$

$P\left(Y=10\right)=C_{20}^{10}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{10}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{10}\approx \mathrm{0,002}$

$P\left(Y=11\right)=C_{20}^{11}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{11}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^9\approx \mathrm{0,00046}$

$P\left(Y=12\right)=C_{20}^{12}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{12}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^8\approx \mathrm{0,000087}$

$P\left(Y=13\right)=C_{20}^{13}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{13}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^7\approx \mathrm{0,000013}$

$P\left(Y=14\right)=C_{20}^{14}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{14}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^6\approx \mathrm{0,0000017}$

$P\left(Y=15\right)=C_{20}^{15}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{15}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^5\approx \mathrm{0,00000017}$

$P\left(Y=16\right)=C_{20}^{16}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{16}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^4\approx \mathrm{0,000000013}$

$P\left(Y=17\right)=C_{20}^{17}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{17}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^3\approx {\mathrm{7,7.10}}^{-10}$

$P\left(Y=18\right)=C_{20}^{18}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{18}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^2\approx {\mathrm{3,2.10}}^{-11}$

$P\left(Y=19\right)=C_{20}^{19}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{19}\mathrm{.0,8}\approx {\mathrm{8,4.10}}^{-13}$

$P\left(Y=20\right)=C_{20}^{20}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{20}\approx {1.10}^{-14}$

Vậy 4 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất.