Với giải Bài 3 trang 70 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức

Bài 3 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Có 60% tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài khi lái xe. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 6 tài xế.

a) Tính xác suất để có đúng 4 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài.

b) Tính xác suất để có ít nhất 5 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài.

Lời giải:

Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một tài xế”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 6 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Tài xế đó thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài khi lái xe”. Ta có P(A) = 60% = 0,6.

Gọi X là số tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài khi lái xe.

Do phép thử T được thực hiện 6 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,6 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(6; 0,6). Do đó:

$P\left(X=k\right)=C_6^k\cdot 0,6^k\cdot {\left(1-0,6\right)}^{6-k}=C_6^k\cdot 0,6^k\cdot 0,4^{6-k},$ với k = 0, 1, …, 6.

a) Xác suất để có đúng 4 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài là:

$P\left(X=4\right)=C_6^4\cdot 0,6^4\cdot 0,4^{6-4}=0,31104.$

b) Xác suất để có ít nhất 5 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài là:

$P\left(X\ge 5\right)=P\left(X=5\right)+P\left(X=6\right)$ $=C_6^5\cdot 0,6^5\cdot 0,4^{6-5}+C_6^6\cdot 0,6^6\cdot 0,4^{6-6}$

= 0,186624 + 0,046656 = 0,23328.