Với giải Vận dụng trang 70 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức

Vận dụng trang 70 Chuyên đề Toán 12: Vào đầu mùa đông, trang trại A lắp mới 10 bóng đèn để sưởi ấm cho gà. Các bóng đèn hoạt động độc lập với nhau và sẽ được bật liên tục trong mùa đông. Bóng bị hỏng không được thay thế. Xác suất không bị hỏng trong cả mùa đông của mỗi bóng đều bằng 0,8. Đàn gà sẽ đủ ấm nếu có ít nhất 7 bóng đèn hoạt động.

a) Tính xác suất của biến cố “Đàn gà đủ ấm trong suốt mùa đông”.

b) Nếu người ta mua dự trữ thêm 1 bóng đèn loại rất tốt, chắc chắn có thể sử dụng hết cả mùa đông, và sẽ sử dụng nó thay thế cho bóng đèn đầu tiên bị hỏng trong 10 bóng đèn ban đầu, thì xác suất của biến cố “Đàn gà đủ ấm trong suốt mùa đông” là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi T là phép thử “Lắp ngẫu nhiên một bóng đèn” và A là biến cố “Bóng đèn A hoạt động”. Gọi X là số lần xảy ra biến cố A khi lặp lại 10 lần phép thử T.

Do phép thử T được thực hiện 10 lần một cách độc lập với nhau và xác suất của biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,8 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(10; 0,8). Do đó:

$P\left(X=k\right)=C_{10}^k\cdot 0,8^k\cdot {\left(1-0,8\right)}^{10-k}=C_{10}^k\cdot 0,8^k\cdot 0,2^{10-k},$ với k = 0, 1, …, 10.

a) Do đàn gà sẽ đủ ấm suốt mùa đông nếu có ít nhất 7 bóng đèn hoạt động nên ta có:

P(X ≥ 7) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

                ≈ 0,201 + 0,302 + 0,268 + 0,107 = 0,878.

b) Theo bài, có một bóng đèn loại rất tốt chắc chắn có thể sử dụng hết cả mùa đông và sẽ sử dụng nó thay thế cho bóng đèn đầu tiên bị hỏng trong 10 bóng đèn ban đầu nên để đàn gà đủ ấm suốt mùa đông nếu có ít nhất 6 bóng đèn hoạt động.

Do đó ta có:

P(X ≥ 6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

                ≈ 0,088 + 0,201 + 0,302 + 0,268 + 0,107 = 0,966.