Với giải Khám phá 3 trang 67 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức

Khám phá 3 trang 67 Chuyên đề Toán 12: Một công ty dược nhận thấy xác suất một bệnh nhân có phản ứng phụ khi được điều trị bằng một loại thuốc M là 0,08. Chọn ngẫu nhiên 10 000 bệnh nhân được điều trị một cách độc lập bằng thuốc M. Gọi X là số bệnh nhân có phản ứng phụ trong 10 000 bệnh nhân đó. Hãy viết biểu thức tính kì vọng của X.

Lời giải:

Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 10 000 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Bệnh nhân có phản ứng phụ với thuốc M”. Ta có P(A) = 0,08.

Gọi X_k là biến cố “Có k bệnh nhân có phản ứng phụ trong 10 000 bệnh nhân đó”, với k = 0, 1, …, 10 000. Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:

$P\left(X=k\right)=C_{10000}^k\cdot 0,{08}^k\cdot {\left(1-0,08\right)}^{10000-k}=C_{10000}^k\cdot 0,{08}^k\cdot 0,{92}^{10000-k},$ với k = 0, 1, 2, …, 10 000.

Kì vọng của X là:

E(X) = 0 . P(X = 0) + 1 . P(X = 1) + … + k . P(X = k) + … + 10 000 . P(X = 10 000)

$=0\cdot C_{10000}^0\cdot 0,{08}^0\cdot 0,{92}^{10000-0}+1\cdot C_{10000}^1\cdot 0,{08}^1\cdot 0,{92}^{10000-1}$

$+\mathrm{...}+k\cdot C_{10000}^k\cdot 0,{08}^k\cdot 0,{92}^{10000-k}+\mathrm{...}+10000\cdot C_{10000}^{10000}\cdot 0,{08}^{10000}\cdot 0,{92}^{10000-10000}.$