Với giải Bài 2 trang 70 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức

Bài 2 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Tỉ lệ người có nhóm máu O trong một cộng đồng là 40%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 8 người từ cộng đồng đó.

a) Tính xác suất để có đúng 3 người được chọn có nhóm máu O.

b) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 người được chọn có nhóm máu O.

c) Gọi X là số người có nhóm máu O trong 8 người được chọn. Tính kì vọng và phương sai của X.

Lời giải:

Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một người”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 8 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Người đó có nhóm máu O”. Ta có P(A) = 40% = 0,4.

Gọi X là số người có nhóm máu O trong 8 người được chọn.

Do phép thử T được thực hiện 8 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,4 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(8; 0,4). Do đó:

$P\left(X=k\right)=C_8^k\cdot 0,4^k\cdot {\left(1-0,4\right)}^{8-k}=C_8^k\cdot 0,4^k\cdot 0,6^{8-k},$ với k = 0, 1, …, 8.

a) Xác suất để có đúng 3 người được chọn có nhóm máu O là:

$P\left(X=3\right)=C_8^3\cdot 0,4^3\cdot 0,6^{8-3}\approx 0,279.$

b) Xác suất để có từ 3 đến 5 người được chọn có nhóm máu O là:

$P\left(3\le X\le 5\right)=P\left(X=3\right)+P\left(X=4\right)+P\left(X=5\right)$

$=C_8^3\cdot 0,4^3\cdot 0,6^{8-3}+C_8^4\cdot 0,4^4\cdot 0,6^{8-4}+C_8^5\cdot 0,4^5\cdot 0,6^{8-5}$

≈ 0,279 + 0,232 + 0,124 = 0,635.

c) Kì vọng của X là: E(X) = np = 8 . 0,4 = 3,2.

Phương sai của X là: V(X) = np(1 – p) = 8 . 0,4 . (1 – 0,4) = 1,92.