Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 10x + 20y → min với ràng buộc

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 10x + 20y → min với ràng buộc

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 12-06-2024 Lớp 12

720

Với giải Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính

Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 10x + 20y → min với ràng buộc $\{\begin{cases} 20 x + 5 y \geq 40 \\ 15 x + 60 y \geq 120 \\ x - y \leq 3 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Lời giải:

Viết lại ràng buộc của bài toán thành $\{\begin{cases} 4 x + y - 8 \geq 0 \\ x + 4 y - 8 \geq 0 \\ x - y - 3 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0. \end{cases}$

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây (không là miền đa giác).

Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

$\{\begin{cases} x - y - 3 = 0 \\ x + 4 y - 8 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases} \Rightarrow A (4; 1)$ .

Tương tự, tìm được $B (\frac{8}{5}; \frac{8}{5})$ .

Miền Ω có hai đỉnh là A(4; 1) và $B (\frac{8}{5}; \frac{8}{5})$

Do Ω nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức F = 10x + 20y đều dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của Ω.

Ta có F(4; 1) = 10 ∙ 4 + 20 ∙ 1 = 60; $F (\frac{8}{5}; \frac{8}{5}) = 10 \cdot \frac{8}{5} + 40 \cdot \frac{8}{5} = 80$ .

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh A(4; 1) và $\min_{Ω} F = F (4; 1) = 60$ .

Xem thêm lời giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 12: Một thương nhân sử dụng 120 triệu đồng tiền vốn để mua tối đa 8 tấn trái cây. Thương nhân đó thu mua hai loại trái cây là A với giá 12 triệu đồng/tấn và B với giá 20 triệu đồng/tấn. Lợi nhuận thương nhân đó thu được sau khi bán mỗi tấn hàng đối với loại A là 1,1 triệu đồng, đối với loại B là 1,5 triệu đồng. Thương nhân đó nên mua khối lượng bao nhiêu mỗi loại để thu được lợi nhuận cao nhất khi bán hết hàng đã thu mua?......

Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y với (x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình (I).......

Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 2x + y → max, min......

Thực hành 1 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 4x + 3y → max, min......

Thực hành 2 trang 10 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 25x + 10y → min......

Vận dụng trang 10 Chuyên đề Toán 12: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính F = 3x + 3y → max, min có tập phương án Ω là miền tứ giác ABCD (được tô màu như Hình 5) với các đỉnh là A(0; 5), B(4; 1), C(2; 1) và D(0; 2).......

Khám phá 3 trang 11 Chuyên đề Toán 12: Xét tình huống thương nhân thu mua trái cây ở Hoạt động khởi động (trang 6).......

Thực hành 3 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Một dây chuyền của nhà máy sản xuất đá xây dựng dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Thời gian để dây chuyền sản xuất 100 tấn sản phẩm loại A và 100 tấn sản phẩm loại B lần lượt là 2 giờ và 3 giờ. Do nhu cầu thị trường, xí nghiệp sản xuất sản lượng sản phẩm loại A không ít hơn 3 lần sản lượng sản phẩm loại B. Sản phẩm loại A cho lợi nhuận là 5 triệu đồng/100 tấn; sản phẩm loại B cho lợi nhuận 9 triệu đồng/100 tấn. Trong thời gian không quá 6 giờ làm việc của dây chuyền, cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A, bao nhiêu tấn sản phẩm loại B để thu được lợi nhuận cao nhất?......

Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Trong 100 g thịt bò loại I có chứa 21 g protein và 3,5 g lipid; 100 g thịt bò loại II có chứa 18 g protein và 10,5 g lipid. Biết rằng thịt bò loại I có giá 220 nghìn đồng/kg thì thịt bò loại II có giá 210 nghìn đồng/kg. Để có lượng thực phẩm từ hai loại thịt bò trên cung cấp ít nhất 630 g protein và 210 g lipid, cần mua khối lượng bao nhiêu cho mỗi loại thịt bò loại I và II sao cho chi phí thấp nhất?.......

Bài 1 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 8x + 5y → max, min với ràng buộc .......

Bài 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 10x + 20y → min với ràng buộc ......

Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A và 15 giờ lao động để đóng một thuyền loại B. Mỗi tuần cơ sở bổ trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền này. Qua thực tế, người ta thấy mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B. Mỗi thuyền loại A, loại B cho lợi nhuận lần lượt là 0,5 triệu đồng và 0,7 triệu đồng. Mỗi tuần cơ sở nên đóng bao nhiêu thuyền mỗi loại để có thể thu được lợi nhuận cao nhất?.....

Bài 4 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Để làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai. Để làm một chiếc bánh bao loại Y cần 150 g bột mì và 30 g thịt nạc vai. Có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bánh bao từ 3 kg bột mì và 1,2 kg thịt nạc vai có sẵn? Biết rằng không thiếu các nguyên liệu khác để làm bánh.......

Bài 5 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Hàm lượng các vi chất (chất vi lượng) calcium, phosphorus và iron chứa trong 100 g hai loại thực phẩm X và Y được cho ở bảng sau:.....

Xem thêm các bài giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính

Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Tiền tệ. Lãi suất

Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.