Với giải Vận dụng trang 10 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính

Vận dụng trang 10 Chuyên đề Toán 12: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính F = 3x + 3y → max, min có tập phương án Ω là miền tứ giác ABCD (được tô màu như Hình 5) với các đỉnh là A(0; 5), B(4; 1), C(2; 1) và D(0; 2).

a) Giải bài toán quy hoạch tuyến tính đã cho.

b) Hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất trên Ω tại bao nhiêu điểm? Giải thích. 

Lời giải:

a) Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác miền tứ giác ABCD (được tô màu như Hình 5) với các đỉnh là A(0; 5), B(4; 1), C(2; 1) và D(0; 2).

Giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của Ω:

F(0; 5) = 3 ∙ 0 + 3 ∙ 5 = 15;

F(4; 1) = 3 ∙ 4 + 3 ∙ 1 = 15;

F(2; 1) = 3 ∙ 2 + 3 ∙ 1 = 9;

F(0; 2) = 3 ∙ 0 + 3 ∙ 2 = 6.

Từ đó, $\underset{\Omega }{\max }F=F\left(0;5\right)=F\left(4;1\right)=15;\underset{\Omega }{\min }F=F\left(0;2\right)=6$.

b) Nhận thấy rằng đường thẳng AB có phương trình x + y – 5 = 0, tức là x + y = 5, nên với mọi điểm M(x; y) thuộc đường thẳng AB ta đều có

F(x; y) = 3x + 3y = 3(x + y) = 3 ∙ 5 = 15.

Vậy hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất bằng 15 tại mọi điểm M(x; y) thuộc đoạn thẳng AB. Như vậy, hàm mục tiêu F đạt giá trị lớn nhất trên Ω tại vô số điểm, đó là các điểm thuộc đoạn thẳng AB.