Với giải Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính

Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y với (x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y+4\ge 0\\ x+y-5\le 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$ (I)

Miền nghiệm Ω của hệ (I) là miền tứ giác OABC (được tô màu) trên Hình 1. Với giá trị F cho trước, xét đường thẳng d: x + 2y – F = 0 hay $y=-\frac{x}{2}+\frac{F}{2}$.

Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên.

a) Với giá trị nào của F thì đường thẳng d đi qua điểm O, điểm B?

b) Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng d có thay đổi không?

c) Với điều kiện nào của F thì đường thẳng d và miền nghiệm Ω có điểm chung?

d) Từ đó, chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y trên miền nghiệm Ω. Biểu thức F đạt được các giá trị đó tại điểm nào?

Lời giải:

a)

● Đường thẳng d đi qua điểm O nên x = 0, y = 0, thay vào phương trình đường thẳng d ta được: 0 + 2 ∙ 0 – F = 0, suy ra F = 0.

● Đường thẳng d đi qua điểm B(2; 3) nên x = 2, y = 3, thay vào phương trình đường thẳng d ta được: 2 + 2 ∙ 3 – F = 0, suy ra F = 8.

b) Hoành độ giao điểm của d với trục Oy là x = 0, khi đó tung độ y = $\frac{F}{2}$.

Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy cũng tăng (hoặc giảm).

Phương của đường thẳng d không thay đổi do không phụ thuộc vào F.

c) Đường thẳng d và miền nghiệm Ω có điểm chung khi 0 ≤ $\frac{F}{2}$ ≤ 4, tức là 0 ≤ F ≤ 8.

Vậy F ∈ [0; 8] thì đường thẳng d và miền nghiệm Ω có điểm chung.

d) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + 2y trên miền nghiệm Ω là $\underset{\Omega }{\max }F=8$, đạt được tại điểm B(2; 3).