Với giải Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính

Thực hành 4 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Trong 100 g thịt bò loại I có chứa 21 g protein và 3,5 g lipid; 100 g thịt bò loại II có chứa 18 g protein và 10,5 g lipid. Biết rằng thịt bò loại I có giá 220 nghìn đồng/kg thì thịt bò loại II có giá 210 nghìn đồng/kg. Để có lượng thực phẩm từ hai loại thịt bò trên cung cấp ít nhất 630 g protein và 210 g lipid, cần mua khối lượng bao nhiêu cho mỗi loại thịt bò loại I và II sao cho chi phí thấp nhất?

Lời giải:

Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0, tính theo kg) lần lượt là khối lượng thịt bò loại I và loại II cần mua. Từ yêu cầu để có lượng thực phẩm từ hai loại thịt bò cung cấp ít nhất 630 g protein g và 210 g lipid, ta có các bất phương trình

$\left\{\begin{array}{l}\frac{21}{\mathrm{0,1}}x+\frac{18}{\mathrm{0,1}}y\ge 630\\ \frac{\mathrm{3,5}}{\mathrm{0,1}}x+\frac{\mathrm{10,5}}{\mathrm{0,1}}y\ge 210\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}7x+6y\ge 21\\ x+3y\ge 6.\end{array}\right.$

Chi phí mua x kg thịt bò loại I và y kg thịt bò loại II là F = 220x + 210y (nghìn đồng).

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

F = 220x + 210y → min

với ràng buộc

$\left\{\begin{array}{l}7x+6y\ge 21\\ x+3y\ge 6\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$

Tập phương án Ω của bài toán là miền không gạch chéo trên hình dưới đây, có các đỉnh A(6; 0), $B\left(\frac{9}{5};\frac{7}{5}\right)$ và $C\left(0;\frac{7}{2}\right)$.

Miền Ω nằm trong góc phần từ thứ nhất, các hệ số của hàm mục tiêu F dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của Ω.

Giá trị của F tại các đỉnh:

F(6; 0) = 220 ∙ 6 + 210 ∙ 0 = 1 320;

$F\left(\frac{9}{5};\frac{7}{5}\right)=220\cdot \frac{9}{5}+210\cdot \frac{7}{5}=690$;

$F\left(0;\frac{7}{2}\right)=220\cdot 0+210\cdot \frac{7}{2}=735$.

Suy ra $\underset{\Omega }{\min }F=690$, đạt được khi $x=\frac{9}{5}=\mathrm{1,8};y=\frac{7}{5}=\mathrm{1,4}$

Vậy cần mua 1,8 kg thịt bò loại I và 1,4 kg thịt bò loại II thì chi phí thấp nhất mà vẫn cung cấp đủ lượng protein và lipid cần thiết.