Với giải Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính

Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính: F = 2x + y → max, min

với ràng buộc $\left\{\begin{array}{l}x+y-4\ge 0\\ 3x-y\ge 0\\ x\ge 0\\ y\ge 1.\end{array}\right.$(II)

Tập phương án Ω của bài toán là phần được tô màu trên Hình 3. Hai điểm A(1; 3) và B(3; 1) gọi là các đỉnh của Ω.

Với giá trị F cho trước, xét đường thẳng d: 2x + y = F hay d: y = – 2x + F.

Trả lời các câu hỏi sau để giải bài toán trên.

a) Tìm giá trị của F để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3). Gọi giá trị tìm được là F_A.

b) Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy thay đổi như thế nào? Khi đó, phương của đường thẳng d có thay đổi không?

c) Nếu F < F_A thì d và Ω có điểm chung không? Từ đó, chỉ ra giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu F = 2x + y trên Ω.

d) Với giá trị nào của F thì d và Ω có điểm chung? Hàm mục tiêu F = 2x + y đạt giá trị lớn nhất trên Ω hay không?

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3) nên x = 1, y = 3, thay vào phương trình đường thẳng d, ta được F = 2 ∙ 1 + 3 = 5. Vậy F_A = 5.

b) Hoành độ giao điểm của d với trục Oy là x = 0, khi đó tung độ y = F.

Khi giá trị của F tăng (hoặc giảm) thì tung độ giao điểm của d với trục Oy cũng tăng (hoặc giảm).

Phương của đường thẳng d không thay đổi do không phụ thuộc vào F.

c) Nếu F < F_A thì d và Ω không có điểm chung.

Giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu F = 2x + y trên Ω là $\underset{\Omega }{\min }F$= F_A = 5.

d) d và Ω có điểm chung khi F ≥ F_A hay F ≥ 5.

Hàm mục tiêu F = 2x + y không đạt giá trị lớn nhất trên Ω.