Với giải Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính

Bài 3 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A và 15 giờ lao động để đóng một thuyền loại B. Mỗi tuần cơ sở bổ trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền này. Qua thực tế, người ta thấy mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B. Mỗi thuyền loại A, loại B cho lợi nhuận lần lượt là 0,5 triệu đồng và 0,7 triệu đồng. Mỗi tuần cơ sở nên đóng bao nhiêu thuyền mỗi loại để có thể thu được lợi nhuận cao nhất?

Lời giải:

Gọi x, y (x ≥ 0, y ≥ 0) lần lượt là số chiếc thuyền loại A và B được đóng trong một tuần.

Khi đó, lợi nhuận thu được mỗi tuần là P = 0,5x + 0,7y (triệu đồng).

Vì mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B nên ta có x ≤ 6 và y ≥ 2.

Do mỗi tuần cơ sở bổ trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền nên ta có 10x + 15y ≤ 120 hay 2x + 3y ≤ 24.

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

P = 0,5x + 0,7y → max

Với ràng buộc

$\left\{\begin{array}{l}2x+3y\le 24\\ x\le 6\\ x\ge 0\\ y\ge 2.\end{array}\right.$

Tập phương án Ω của bài toán là miền tứ giác ABCD được tô màu như hình dưới đây với các đỉnh A(0; 2), B(6; 2), C(6; 4) và D(0; 8).

Giá trị của P tại các đỉnh:

P(0; 2) = 0,5 ∙ 0 + 0,7 ∙ 2 = 1,4;

P(6; 2) = 0,5 ∙ 6 + 0,7 ∙ 2 = 4,4;

P(6; 4) = 0,5 ∙ 6 + 0,7 ∙ 4 = 5,8;

P(0; 8) = 0,5 ∙ 0 + 0,7 ∙ 8 = 5,6.

Do đó, $\underset{\Omega }{\max }P=\mathrm{5,8}$, đạt được khi x = 6, y = 4.

Vậy mỗi tuần cơ sở đó nên đóng 6 chiếc thuyền loại A và 4 chiếc thuyền loại B thì thu được lợi nhuận cao nhất là 5,8 triệu đồng.