Với giải Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 45 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 trang 45

Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như Hình 36 (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Lời giải:

Dựng các đường cao AE và BF của hình thang cân ABCD như hình vẽ trên.

Vì ABCD là hình thang cân nên DE = FC và EF = AB = a.

Đặt DE = FC = x (m) (x > 0).

Ta có DC = DE + EF + FC = x + a + x = 2x + a.

Theo định lí Pythagore, ta suy ra AE = $\sqrt{A{D}^2- D{E}^2}$= $\sqrt{a^2 - x^2}$ (m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < a.

Diện tích của hình thang cân ABCD là

S = $\frac{1}{2}$(AB + CD)AE = $\frac{1}{2}$(a + 2x + a)$\sqrt{a^2 - x^2}$ = (a + x)$\sqrt{a^2 - x^2}$ (m²).

Xét hàm số S(x) = (a + x)$\sqrt{a^2 - x^2}$ với x ∈ (0; a).

Ta có S'(x) = $\frac{-2x^2 - ax + a^2}{\sqrt{a^2 - x^2}}$;

S'(x) = 0 ⇔ – 2x² – ax + a² = 0 ⇔ (x + a)(a – 2x) = 0 ⇔ x = – a hoặc x = $\frac{a}{2}$.

Khi đó trên khoảng (0; a), S'(x) = 0 khi x = $\frac{a}{2}$.

Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}$ tại $x = \frac{a}{2}$.

Vậy bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là $\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}$ (m²).