Với giải Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 45 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 trang 45

Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

Lời giải:

a) $y = x - 3 + \frac{1}{x^2}$

Tập xác định của hàm số là ℝ \ {0}.

Ta có $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }$y = $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }$$\left(x - 3 + \frac{1}{x^2}\right)$ = + $\infty$ ;$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }$y = $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }$$\left(x - 3 + \frac{1}{x^2}\right)$ = + $\infty$ . Do đó, đường thẳng x = 0 (hay trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$[y - (x - 3)] = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{1}{x^2}$= 0;$\underset{x\to -\infty }{\lim }$[y - (x - 3)] = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{1}{x^2}$= 0 . Do đó, đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{2x^2 - 3x + 2}{x - 1}$

Tập xác định của hàm số là ℝ \ {1}.

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$y =$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$$\frac{2x^2 - 3x + 2}{x - 1}= -\infty$ ;$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$y =$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$$\frac{2x^2 - 3x + 2}{x - 1}= +\infty$. Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Viết lại hàm số đã cho, ta được $y = 2x -1 + \frac{1}{x - 1}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$[y -(2x - 1)] = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{1}{x - 1}$= 0; $\underset{x\to -\infty }{\lim }$[y -(2x - 1)] = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{1}{x - 1}$= 0. Do đó, đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) $y = \frac{2x^2 - x + 3}{2x + 1}$

Tập xác định của hàm số là $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$.

Ta có $\underset{x\to {\frac{1}{2}}^{-}}{\lim }$y = $\underset{x\to {\frac{1}{2}}^{-}}{\lim }$$\frac{2x^2 - x + 3}{2x + 1}= -\infty$ ;$\underset{x\to {\frac{1}{2}}^{+}}{\lim }$y = $\underset{x\to {\frac{1}{2}}^{+}}{\lim }$$\frac{2x^2 - x + 3}{2x + 1}= +\infty$ . Do đó, đường thẳng $x = -\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Viết lại hàm số đã cho, ta được $y = x - 1+ \frac{4}{2x + 1}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$[y -(x - 1) = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{4}{2x + 1}$= 0; $\underset{x\to -\infty }{\lim }$[y -(x - 1) = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{4}{2x + 1}$= 0. Do đó, đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.